(2010•江西模拟)平面直角坐标系中,点集M={(x,y)|x=sinα+cosβy=cosα−sinβα,β∈R},
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 16:27:05
(2010•江西模拟)平面直角坐标系中,点集M={(x,y)|
α,β∈R}
|
![(2010•江西模拟)平面直角坐标系中,点集M={(x,y)|x=sinα+cosβy=cosα−sinβα,β∈R},](/uploads/image/z/18146814-6-4.jpg?t=%EF%BC%882010%E2%80%A2%E6%B1%9F%E8%A5%BF%E6%A8%A1%E6%8B%9F%EF%BC%89%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9%E9%9B%86M%EF%BC%9D%7B%28x%EF%BC%8Cy%29%7Cx%EF%BC%9Dsin%CE%B1%2Bcos%CE%B2y%EF%BC%9Dcos%CE%B1%E2%88%92sin%CE%B2%CE%B1%EF%BC%8C%CE%B2%E2%88%88R%7D%EF%BC%8C)
∵
x=sinα+cosβ
y=cosα−sinβ
两式平方相加得:
x2+y2=1+1+2sinαcosβ-2cosαsinβ
即:x2+y2=2+2sin(α-β).
由于-1≤sin(α-β)≤1,
∴0≤2+2sin(α-β)≤4,
∴随着α-β 的变化,方程x2+y2=2+2sin(α-β)圆心在(0,0),半径最大为2的圆,
点集M所覆盖的平面图形的面积为:2×2×π=4π.
故选A.
x=sinα+cosβ
y=cosα−sinβ
两式平方相加得:
x2+y2=1+1+2sinαcosβ-2cosαsinβ
即:x2+y2=2+2sin(α-β).
由于-1≤sin(α-β)≤1,
∴0≤2+2sin(α-β)≤4,
∴随着α-β 的变化,方程x2+y2=2+2sin(α-β)圆心在(0,0),半径最大为2的圆,
点集M所覆盖的平面图形的面积为:2×2×π=4π.
故选A.
(2011•沈阳二模)平面直角坐标系中,将曲线x=4cosαy=sinα
(2010•江西模拟)已知平面内一点P∈{(x,y)|(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16,α∈R},则满足
(2010•东城区二模)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x=5cosθ−1y=5sinθ+2
(2014•龙岩模拟)已知在平面直角坐标系xoy内,点P(x,y)在曲线C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)上运
(2011•石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x=5cosθ−1y=5sinθ+2
(2009•广州模拟)(理)在直角坐标系中,圆C的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ
(2014•临汾模拟)在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数),以原点O为极点,
(2012•西山区模拟)在直角坐标系xoy中,已知曲线C的参数方程是x=2+2sinαy=2cosα(α是参数),现以原
(2014•南通一模)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆x=5cosφy=3sinφ
(2012•南京二模)在平面直角坐标系x0y中,判断曲线C:x=2cosθy=sinθ(θ为参数)
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosαy=2+2sinα,(α为参数),M是C1上动点,P点满足OP=
(2011•太原模拟)在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ(θ为参数),以坐标原点