(2014•漳州)阅读材料:如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 18:16:29
(2014•漳州)阅读材料:如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/a1/8a16d6c89f746212cd474815ad911bb0.jpg)
(1)【理解与应用】
如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/a1/8a16d6c89f746212cd474815ad911bb0.jpg)
(1)【理解与应用】
如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为
2 |
![(2014•漳州)阅读材料:如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB](/uploads/image/z/18184379-59-9.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E6%BC%B3%E5%B7%9E%EF%BC%89%E9%98%85%E8%AF%BB%E6%9D%90%E6%96%99%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3AOB%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0O%3D90%C2%B0%EF%BC%8COA%3DOB%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E5%9C%A8AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%EF%BC%8CPE%E2%8A%A5OA%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8CPF%E2%8A%A5OB)
(1)如图2
,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°.
∵AB=BC=2,
∴AC=2
2.
∴OA=
2.
∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE+PF=OA=
2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/3e/93e10fc32d7c94ad98e5a2744a8b5360.jpg)
(2)如图3,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°.
∵AB=4,AD=3,
∴BD=5.
∴OA=OB=OC=OD=
5
2.
∵PE∥OB,PF∥AO,
∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.
∴
EP
OB=
AP
AB,
FP
OA=
BP
AB.
∴
EP
OB+
FP
OA=
AP
AB+
BP
AB=1.
∴
EP
5
2+
FP
5
2=1.
∴EP+FP=
5
2.
∴PE+PF的值为
5
2.
(3)当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值.
理由:连接OA、OB、OC、OD,如图4![](http://img.wesiedu.com/upload/3/8d/38d33755401198f785dea02d3e560839.jpg)
∵DG与⊙O相切,
∴∠GDA=∠ABD.
∵∠ADG=30°,
∴∠ABD=30°.
∴∠AOD=2∠ABD=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形.
∴AD=OA=4.
同理可得:BC=4.
∵PE∥BC,PF∥AD,
∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA.
∴
PE
BC=
AP
AB,
PF
AD=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/59/b5960bbb811ace0cee0194ce80cc8282.jpg)
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°.
∵AB=BC=2,
∴AC=2
2.
∴OA=
2.
∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE+PF=OA=
2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/3e/93e10fc32d7c94ad98e5a2744a8b5360.jpg)
(2)如图3,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°.
∵AB=4,AD=3,
∴BD=5.
∴OA=OB=OC=OD=
5
2.
∵PE∥OB,PF∥AO,
∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA.
∴
EP
OB=
AP
AB,
FP
OA=
BP
AB.
∴
EP
OB+
FP
OA=
AP
AB+
BP
AB=1.
∴
EP
5
2+
FP
5
2=1.
∴EP+FP=
5
2.
∴PE+PF的值为
5
2.
(3)当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值.
理由:连接OA、OB、OC、OD,如图4
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/8d/38d33755401198f785dea02d3e560839.jpg)
∵DG与⊙O相切,
∴∠GDA=∠ABD.
∵∠ADG=30°,
∴∠ABD=30°.
∴∠AOD=2∠ABD=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形.
∴AD=OA=4.
同理可得:BC=4.
∵PE∥BC,PF∥AD,
∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA.
∴
PE
BC=
AP
AB,
PF
AD=
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6,C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
如图,已知PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E且PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上
1.如图,∠AOB=60°,OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PE//OA交OB于F,如果PE=3,求PF的长.还有……
如图,已知P是∠AOB内部一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足,且PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上.请说
如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点
如图在△AOB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA.OB于C.D两点,连接CD.
如图 点P是∠AOB内的一点,1 过点P作PD∥OB 交OA于点D 2 过点P作PE∥OA 交OB于E点
一道关于比例的数学题点p是∠AOB内一点,过点P作一直线与∠AOB的两边OA、OB分别交于点E、F,使PE:PF=2:1
如图,已知△AOB中,∠AOB=90°,OD⊥AB于点D.以点O为圆心,OD为半径的圆交OA于点E,在BA上截取BC=O
(实验与操作)画∠AOB=60°,且在∠AOB的内部有一点P,过点P作EF//OA交OB于E,过P点作GH//OB交OA
已知如图,在三角形AOB=90度,OA=OB,OC是高,以圆O为圆心,OC为半径的圆交OA于D,点E在AB上,且BE=O