如图,已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD,且交BD,BC于点E,F.求证角ADB=角CDF
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 17:36:15
如图,已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD,且交BD,BC于点E,F.求证角ADB=角CDF
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/a8/fa80f438aec67126eef90971ce24e46c.jpg)
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![如图,已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD,且交BD,BC于点E,F.求证角ADB=角CDF](/uploads/image/z/1818991-55-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%85%B0AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4BD%2C%E4%B8%94%E4%BA%A4BD%2CBC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF.%E6%B1%82%E8%AF%81%E8%A7%92ADB%3D%E8%A7%92CDF)
证明:作CG垂直于BD的延长线于G
易证三角形AED与三角形CGD全等
所以 ED=DG
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ;
∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE,
所以三角形AED与三角形BEA相似
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
所以 ED/BE = 1/4
所以 BE/BG = BE/(BE+ED+DG) = BE/(BE+2ED) = 2/3
因为 AF//CD,
所以三角形BEF与三角形BGC相似
所以 BF/BC = BE/BG = 2/3
所以 BF/FC = BF/(BC-BF) = 2/1
因为 AB/DC = 2/1 = BF/FC 而 ∠ABF = ∠DCF = 45度,
所以三角形ABF与三角形DCF相似
所以 ∠BAF = ∠CDF
又因为∠ADB = 90度 - ∠BAD = ∠BAF,
所以 ∠ADB = ∠CDF
易证三角形AED与三角形CGD全等
所以 ED=DG
因为 ∠AED = 90度 =∠BEA ;
∠ADE = 90度 - ∠EAD = ∠BAE,
所以三角形AED与三角形BEA相似
所以 ED/AE = AE/BE = AD/BA = AD/AC = 1/2
所以 ED/BE = 1/4
所以 BE/BG = BE/(BE+ED+DG) = BE/(BE+2ED) = 2/3
因为 AF//CD,
所以三角形BEF与三角形BGC相似
所以 BF/BC = BE/BG = 2/3
所以 BF/FC = BF/(BC-BF) = 2/1
因为 AB/DC = 2/1 = BF/FC 而 ∠ABF = ∠DCF = 45度,
所以三角形ABF与三角形DCF相似
所以 ∠BAF = ∠CDF
又因为∠ADB = 90度 - ∠BAD = ∠BAF,
所以 ∠ADB = ∠CDF
如图,已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD,且交BD,BC于点E,F.求证角ADB=角CDF
已知,BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD.BC于点E,F.试说明:∠ADB=∠CDF
如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD于点E,延长AE交BC于点F,求证;角ADB=角CD
BD是等腰直角△ABC的腰AC上的中线,AE⊥BD交BD、BC于E、F求证:∠ADB=∠CDF
如图,已知BD是等腰三角形ABC的腰AC上的中线,AE垂直BD交BD与点E,延长AE,交BC于点F,求证角ADB=角CD
已知BD是等腰直角三角形的腰AC上的中线,AE垂直BD于E,AE的延长线交BC于F,连结DF. 求证:∠ADB=∠CDF
sos!数学天才请看已知,如图,BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中线AE垂直于BD,且交BD、BC于E、F求证:角
BD是等腰Rt△ABC的腰AC中线,AE⊥BD交BD、BC于E、F,求证:∠ADB=∠CDF
BD是等腰RT三角形ABC腰上的中线,AE垂直BD于E,AE延长线交BC于F.求证∠ADB=∠CDF
十万火急!BD是等腰三角线△ABC的腰AC上的中线,AE⊥BD于E交BC于F,连接FD,求证∠ADB=∠CDF
等腰直角三角形ABC,AB=AC,BD是中线,AE⊥BD于F,交BC于E.求证:∠ADB=∠EDC.
已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,角ACB=90,CE垂直BD,分别交BD,BA于E和F点.求证角ADF=角