abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证:abc+1>3a
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 23:30:57
abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证:abc+1>3a
奥赛题
奥赛题
正确的题应该是:设正实数a、b、c,满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9.证明:abc+1>3a 证明:因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a>3a,命题显然成立,若a√9-2a²<3,即a²(9-2a²)<9,则a²>3或a²<3/2,但9=a²+b²+c²≥3a²,即有a²≤3,于是只能取a²<3/2,于是√9-2a²>√6,于是abc+1≥1+a²√9-2a²>1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a>3a(因为96>81),即a√9-2a²<3时命题也成立,于是命题成立,证毕.
abc均为正实数,c>b>a,a*a+b*b+c*c=9证:abc+1>3a
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
a/b+b/c+c/a+3(abc)^(1/3)/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
设abc为正实数,求证:a+b+c
设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明:根号a+根号b+根号c
证明对所有正实数a、b、c,1/(a^3+b^3+abc)+1/(b^3+c^3+abc)+1/(c^3+a^3+abc
已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
正实数a,b,c满足abc=1,证明(a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2