如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/22 05:07:51
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/5c/c5c3e56dbf0eae2bbefc328f43b2d9f6.jpg)
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![如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交](/uploads/image/z/18247931-35-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CRt%E2%96%B3ACB%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%E3%80%81BE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%EF%BC%8C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPF%E2%8A%A5AD%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E4%BA%A4)
在△ABC中,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC,![](http://img.wesiedu.com/upload/d/43/d4302befd35a1dd0046dae9a83e0e558.jpg)
∴∠BAD+∠ABE=
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2(∠A+∠B)=45°,
∴∠APB=135°,故①正确.
∴∠BPD=45°,
又∵PF⊥AD,
∴∠FPB=90°+45°=135°,
∴∠APB=∠FPB,
又∵∠ABP=∠FBP,
BP=BP,
∴△ABP≌△FBP,
∴∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.
在△APH和△FPD中,
∵∠APH=∠FPD=90°,
∠PAH=∠BAP=∠BFP,
PA=PF,![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ac/5acf755a350eb2dbcbfcd1ac78fa828e.jpg)
∴△APH≌△FPD,
∴AH=FD,
又∵AB=FB,
∴AB=FD+BD=AH+BD.故③正确.
∵△ABP≌△FBP,△APH≌△FPD,
∴S四边形ABDE=S△ABP+S△BDP+S△APH-S△EOH+S△DOP=S△ABP+S△ABP-S△EOH+S△DOP=2S△ABP-S△EOH+S△DOP≠
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2S△ABP.
故选C.
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/43/d4302befd35a1dd0046dae9a83e0e558.jpg)
∴∠BAD+∠ABE=
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2(∠A+∠B)=45°,
∴∠APB=135°,故①正确.
∴∠BPD=45°,
又∵PF⊥AD,
∴∠FPB=90°+45°=135°,
∴∠APB=∠FPB,
又∵∠ABP=∠FBP,
BP=BP,
∴△ABP≌△FBP,
∴∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.
在△APH和△FPD中,
∵∠APH=∠FPD=90°,
∠PAH=∠BAP=∠BFP,
PA=PF,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ac/5acf755a350eb2dbcbfcd1ac78fa828e.jpg)
∴△APH≌△FPD,
∴AH=FD,
又∵AB=FB,
∴AB=FD+BD=AH+BD.故③正确.
∵△ABP≌△FBP,△APH≌△FPD,
∴S四边形ABDE=S△ABP+S△BDP+S△APH-S△EOH+S△DOP=S△ABP+S△ABP-S△EOH+S△DOP=2S△ABP-S△EOH+S△DOP≠
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2S△ABP.
故选C.
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,P是AC的中点,过点A作AD垂直BP于点E,交BC的延长线于点D,若角DBE=
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度p是AC的中点过点A作AD垂直于BP交于点E,交BC的延长线于点D求PE,PB
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°CD为 AB边上的高,∠CAB的平分线交CD于点E,交CB于点F,过点F作FG⊥
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E.以AE为直径作
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点
等腰Rt△abc中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2B
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A