直角坐标系中,直角AB分别交两坐标轴于A、B两点,A点为（0,2）,B点为（2,0）.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/20 00:43:05

直角坐标系中,直角AB分别交两坐标轴于A、B两点,A点为（0,2）,B点为（2,0）.
（1）如图,过A做三角形OAB的外角平分线交x轴于E点,过B做BF垂直AE于F,求证：AE=2BF.
（如果看不清图,可以在纸上重画一遍,今天晚上10点半以前就要答案）谢谢各位.

/>在EO上作GO=BO=2,
∵OA=OB=2,∴△AOB是等腰直角△,
∴∠OAB=∠ABO=45°,∴∠FAB=﹙180°－45°﹚／2=135°／2,
∴∠AEO=45°／2,
由等腰直角△AGO,得∠AGO=45°,
∴∠AEG=∠EAG=45°／2,∴EG=AG=2√2,
∴E点坐标为E﹙－2√2－2,0﹚,
由E、A两点坐标可以求得EA直线方程为：
y=﹙√2－1﹚x＋2,
又∵BF⊥EF,
∴直线FB方程可设：y=[－1／﹙√2－1﹚]x＋b,
将B点坐标代入得：
b=2√2＋2,
∴y=[－1／﹙√2－1﹚]x＋2√2＋2,
由EA、BF两条直线方程可以求解F点坐标为F﹙1,√2＋1﹚,
∴由两点之间的距离公式得：
BF²=4＋2√2,
而AE²=4﹙4＋2√2﹚,
即AE²=4BF²,
∴AE=2BF.