已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 12:10:09

（Ⅰ）求顶点C的轨迹W的方程；
（Ⅱ）线段CA的延长线交顶点C的轨迹W于点D，当|CB|＝

已知△ABC的三边长|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，若点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．

（Ⅰ）因为|CB|，|AB|，|CA|成等差数列，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）
所以|CB|+|CA|=2•|AB|=4，且4>|AB|，
由椭圆的定义可知点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的
椭圆（去掉长轴的端点），
所以a=2，c=1，b=
3．
故顶点C的轨迹W方程为
x2
4+
y2
3=1 (y≠0)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得|CA|=4-|CB|=
5
2．因为|AB|=2，|CB|=
3
2，
所以|CA|²=|AB|²+|CB|²．则CB⊥AB．
所以直线CD的斜率为
|CB|
|AB|=
3
4．
于是直线CD方程为y=
3
4(x+1)．
由

y=
3
4(x+1)

x2
4+
y2
3=1得7x²+6x-13=0．设C，D两点坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）
则x1+x2=-
6
7，y1+y2=
3
4(x1+x2+2)=
6
7．
线段CD中点E的坐标为(-
3
7，
3
7)，
故CD垂直平分线l的方程为y-
3
7=-
4
3(x+
3
7)，即为28x+21y+3=0．

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