“AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与与圆O相切于点E,点C为DE延长线上的一点,且CE=CB”

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 00:42:52

“AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与与圆O相切于点E,点C为DE延长线上的一点,且CE=CB”
(1)求证：BC为圆O的切线
(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线相交于点G（图2）,若AB=2根号5,AD=2,求线段BC和EG的长

（1）∵OE=OB BC=EC
∴∠OBC=∠OEC
∵CD为圆O的切线
∴∠OBC=∠OEC=90°
∴∠OBC=∠OEC=90°
(2)∵ ∠OAD=∠OED=90,
OA=OE,OD=OD
∴ △OAD≌△OED
∠AOD=∠EOD
AD=DE=2
OD=根号（OA平方+AD平方）=3
由（1）知 △OCE≌△OCB
∠BOC=∠EOC
∴∠BOC+∠AOD=∠EOC+∠EOD
∴∠COD=90
∵AD、BG为圆O的切线
∴ AD‖BG
△COD的面积等于梯形ABCD的一半
设BC=x,OC=根号(x平方+根号5平方)
(AD+BC)×AB/2=2×OD×OC=2×3×根号(x平方+根号5平方)
(2+x)×2根号5/2=6×根号(x平方+根号5平方)
可以解得 x=5/2
BC=5/2
连接BE,∠AEB为圆周角
BC=CE=5/2
∵AD、BG为圆O的切线
∴ AD‖BG
∠DAE=∠CGE,
∵ ∠AED=∠GEC,∠DAE=∠DEA
∴ ∠CEG=∠CGE
∴ CG=CE=5/2
BG=BC+CG=5
AG=根号（AB平方+BG平方）=3根号5
∴AG×BE/2=AB×BG/2
BE=AB×BG/AG=2根号5×5/3根号5=10/3
EG平方=根号(BG平方2-BE平方2)= 根号(25-100/9)= 5根号5/3
∴ BC=5/2,EG=5根号5/3
再问：太长了吧！

如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线已知如图所示,DB为圆O的直径,A为BD延长线上一点,AC与圆O相切于点E,CB⊥AB,若AE：EC=2：1,DE+BC AB为圆的直径,AC为圆O的弦,AD平分角BAC,交圆O于点D,DE垂直AC,交AC的延长线于点E,DE与圆O相切.若A 在直角三角形ABc中，角AcB等于90，点D是边AB上一点，以BD为直径的圆o与边AC相切于点E，连DE并延长DE交Bc 在直角三角形ABc中,角AcB等于90,点D是边AB上一点,以BD为直径的圆o与边AC相切于点E,连DE并延长DE交Bc 如图,AB是圆O的直径,点E为BA延长线上一点,角BOD=87度,DE交圆O于点C,且CE=AO,求在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延已知正方形ABCD的边AB是圆O的直径,点E是BC边上一点,若点F是线段DE的中点,且OF=DF,DE与圆O相切于点G. 在RT△ABC中.∠ACB等于90°.D是AB上一点.以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.连接DE并延长.与BC的延长 AB是圆O的直径,点E为BA延长线上一点,角BOD=87度,DE交圆O于电C,且CE=AO,求角E的度如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长, 初三数学题在RT三角形ABC中,角ABC=90度D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长