已知如图所示,DB为圆O的直径,A为BD延长线上一点,AC与圆O相切于点E,CB⊥AB,若AE：EC=2：1,DE+BC

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:09:43

已知如图所示,DB为圆O的直径,A为BD延长线上一点,AC与圆O相切于点E,CB⊥AB,若AE：EC=2：1,DE+BC=4+根号2,求S△ABC

连接OE、BE、DE,设CE=x,圆O半径为r,AD=y
已知AE/EC=2/1,所以：AE=2CE=2x
因为AC为圆O的切线,所以：OE⊥AC
且,∠AED=∠ABE
又,CB⊥AB
那么：Rt△AEO∽Rt△ABC
所以：AE/AB=AO/AC=OE/BC……………………………………（1）
即：2x/(2r+y)=(r+y)/3x……………………………………（2）
而,△AED∽△ABE
所以：AE/AB=AD/AE=DE/BE……………………………………（3）
即：2x/(2r+y)=y/2x…………………………………………（4）
由(2)(4)得到：
(r+y)/3x=y/2x
所以：y=2r
代入(4)得到：y=√2x
代入(3)中AD/AE=DE/BE得到：y/2x=DE/BE
所以：DE/BE=√2/2
即：BE=√2DE
已知,DE+BE=4+2√2
所以：DE+√2DE=4+2√2
则,DE=2√2
所以,BE=√2DE=√2*2√2=4
已知BD为圆O直径,所以△BED为直角三角形
那么,在Rt△BED中,由勾股定理得到：BD^2=BE^2+DE^2
即：(2r)^2=16+8=24
所以,r=√6
则：y=2r=2√6、x=y/√2=2√3
所以：
AC=3x=6√3、AB=2r+y=4√6
那么,在Rt△ABC中由勾股定理得到：
BC^2=AC^2-AB^2=108-96=12
所以,BC=2√3
所以,△ABC面积S=(1/2)AB*BC=(1/2)*4√6*2√3=12√2

已知如图所示,DB为圆O的直径,A为BD延长线上一点,AC与圆O相切于点E,CB⊥AB,若AE：EC=2：1,DE+BC 如图1,AB为圆O的直径,AD与圆O相切于点A,DE与圆O相切于点E,点C位DE延长线上一点,CE=CB.证BC为切线如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE,AE=2,DE=4,求D 在RT△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延 DB为半圆O的直径，A是BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AE，垂足为C，交半圆于点F 如图,已知AB是圆O的直径,AC切圆O于点A,CB交圆O与D,DE切圆O于D,BE⊥DE,垂足为E,BD=10, 在RT△ABC中.∠ACB等于90°.D是AB上一点.以BD为直径的圆O与边AC相切于点E.连接DE并延长.与BC的延长在直角三角形ABc中，角AcB等于90，点D是边AB上一点，以BD为直径的圆o与边AC相切于点E，连DE并延长DE交Bc 在直角三角形ABc中,角AcB等于90,点D是边AB上一点,以BD为直径的圆o与边AC相切于点E,连DE并延长DE交Bc 在Rt△ABC中,∠AVB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切与点E,连接DE并延长,与BC的延长在Rt△ABC中,角ABC=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的圈O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长