(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3分)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:00:57
(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3分) (2)当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C,都存在另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的m倍?证明你的结论。(7分) |
![(1)对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请说明你理由。(3分)](/uploads/image/z/18560529-9-9.jpg?t=%281%29%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%BB%99%E5%AE%9A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E5%BD%A2C%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%2C%E4%BD%BF%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E5%92%8C%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2C%E7%9A%842%E5%80%8D%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%90%86%E7%94%B1%E3%80%82%283%E5%88%86%29)
(1)理由见解析(2) 当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形,证明见解析
(1)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y.
则
∴x,y是方程t 2 -2(a+b)t+2ab=0的两根
∵⊿=4(a+b) 2 -8ab=4(a 2 +b 2 )>0, ∴方程有解
∴对于长与宽分别为a,b矩形,存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形。(3分)
(2)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y.
则
∴x,y是方程t 2 -m(a+b)t+mab=0的两根
当⊿=m 2 (a+b) 2 -4mab>0,即
时,方程有解
∴对于长与宽分别为a,b矩形, 当
时,存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形 (7分)
∵(a-b) 2 ≥0, ∴a 2 +b 2 ≥2ab ∴a 2 +b 2 +2ab≥4ab 即(a+b) 2 ≥4ab,
,
∴
的最大值为1 (9分)
∴当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形。
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用;(1)由题意可知:分别设出已知矩形和所求矩形的长与宽,再根据周长和面积的关系可以列出两个关系式,观察两个关系式可得一个根为xy的一元二次方程,再根据判别式可以确定方程是否有解,进而确定所求矩形是否存在;(2)方法与(1)一样.
(1)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y.
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/c2/1c2f71aa84d23b4e99c62e5b23e86abc.jpg)
∵⊿=4(a+b) 2 -8ab=4(a 2 +b 2 )>0, ∴方程有解
∴对于长与宽分别为a,b矩形,存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形。(3分)
(2)设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y.
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9e/29eaa21aeb6c06b022329894d23961c4.jpg)
当⊿=m 2 (a+b) 2 -4mab>0,即
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/4f/34f698538f18f41f038e14dbfe65f8bf.jpg)
∴对于长与宽分别为a,b矩形, 当
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/4f/34f698538f18f41f038e14dbfe65f8bf.jpg)
∵(a-b) 2 ≥0, ∴a 2 +b 2 ≥2ab ∴a 2 +b 2 +2ab≥4ab 即(a+b) 2 ≥4ab,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/c9/dc9445e23f15efe4a457e37c57135a81.jpg)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ff/dff30940fc0a6062e285d80918756900.jpg)
∴当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形。
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用;(1)由题意可知:分别设出已知矩形和所求矩形的长与宽,再根据周长和面积的关系可以列出两个关系式,观察两个关系式可得一个根为xy的一元二次方程,再根据判别式可以确定方程是否有解,进而确定所求矩形是否存在;(2)方法与(1)一样.
对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请你说明理由.
任意给定一个矩形,(1)是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍?(2)是否存在另一个矩形,它的
(1)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的3倍?
任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的1/3倍
任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍?
任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,他的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的1/3?
任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的两倍?
阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的两倍?
已知矩形A的长宽是2和1那么是否存在另一个矩形B它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍,设矩形B的长
已知矩形A的长宽分别是2和1,那么是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍?
已知矩形A的长、宽分别是2和1,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍? 对上述