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如图,三角形ABC是斜边为2的等腰直角三角形,点M N分别为AB AC 上的点.过MN的直线将该三角形分成周长相等的两个

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 20:02:44
如图,三角形ABC是斜边为2的等腰直角三角形,点M N分别为AB AC 上的点.过MN的直线将该三角形分成周长相等的两个部分.问,AM加AN是否为定值?如何设计使BMNC 面积最小?
如图,三角形ABC是斜边为2的等腰直角三角形,点M N分别为AB AC 上的点.过MN的直线将该三角形分成周长相等的两个
等腰直角三角形ABC,斜边BC=2,
∴两腰AB=AC=BC/√2 = √2
M N分别为AB AC 上的点.过MN的直线将该三角形分成周长相等的两个部分
∴AM+AN+MN = MB+BC+NC+MN
∴AM+AN = MB+BC+NC
又:(AM+AN)+(MB+BC+NC) = AM+MB+BC+AN+NC = AB+BC+AC = √2+2+√2 = 2(√2+1)
∴AM+AN = MB+BC+NC = √2+1
∴AM加AN为定值
当△AMN面积最大时,BMNC 面积最小
AM+AN=√2+1
令AM=x
AN=√2+1-x
S△AMN=1/2AM*AN=1/2x*(√2+1-x) = -1/2{x^2-(√2+1)x}
当x=(√2+1)/2时,S△AMN有最大值,BMNC 面积最小
即当AM=AN=(√2+1)/2时,BMNC 面积最小
如图,三角形ABC是斜边为2的等腰直角三角形,点M N分别为AB AC 上的点.过MN的直线将该三角形分成周长相等的两个 如图AB是等腰直角三角形ABC的斜边,点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将三角形MCN翻折使点C落在AB上,设其 三角形ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB,AC边上的点,且DE垂直DF. 在三角形ABC中,D,G,分别为AB,AC上的点,且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点P, 如图在三角形ABC中D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M、ND分别是BE、CD的中点.过MN的直线交A.B于P 如图三角形ABC和三角形CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点, AB是等腰直角三角形ABC的斜边若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN把△MCN翻折,是点C落在AB上设其顶点P 直角三角形ABC中,M是斜边BC的中点,点P,Q分别为AB,AC上的点,比较三角形MPQ的周长与边BC的大小,说明理由 AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN把△MCN翻折,使点C落在AB上设其落点 如图,在Rt三角形ABC中,分别以AB、BC、AC为斜边向外做等腰直角三角形,设所做的三角形ABD、三角形BCE、三角形 在三角形ABC中DG分别为AB.AC边上的点且BD=CG,MN分别是BG,CD的中点过M.N的直线交AB于点Q求证AP= 将直角三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB上,折痕为AD,展开纸片;再次折叠该三角形纸片,使