百度作业网(e的x次方+1)分之4的导数是
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 15:21:51
(e的x次方+1)分之4的导数是
4/[(e^x)+1]=4[(1+e^x)^(-1)]
{4/[(e^x)+1]}']={4[(1+e^x)^(-1)]}'
=4[(-1)(1+e^x)^(-2)](1+e^x)'
=-4(e^x)/(1+e^x)²
一般的,如果f(φ)是复合函数f(φ(x)),
则：f'(φ(x))=[f'(φ)][φ'(x)]
对于楼主的题目,有：φ(x)=1+e^x,f(φ)=4/φ
则：
f'(φ(x))=[f'(φ)][φ'(x)]
=[(4/φ)'][(1+e^x)']
=[-4/φ²](e^x)
=[-4/(1+e^x)²](e^x)
=-4(e^x)/(1+e^x)²
{4/[(e^x)+1]}']={4[(1+e^x)^(-1)]}'
=4[(-1)(1+e^x)^(-2)](1+e^x)'
=-4(e^x)/(1+e^x)²
一般的,如果f(φ)是复合函数f(φ(x)),
则：f'(φ(x))=[f'(φ)][φ'(x)]
对于楼主的题目,有：φ(x)=1+e^x,f(φ)=4/φ
则：
f'(φ(x))=[f'(φ)][φ'(x)]
=[(4/φ)'][(1+e^x)']
=[-4/φ²](e^x)
=[-4/(1+e^x)²](e^x)
=-4(e^x)/(1+e^x)²