已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+6

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/30 18:44:16

已知椭圆C：

（本小题满分13分）
（Ⅰ）由题意得，b=
|0−0+
6|

2=
3，

c
a＝
1
2，又a²+b²=c²，
联立解得a²=4，b²=3，
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1．…（3分）
（Ⅱ）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A，B的坐标满足

x2
4+
y2
3＝1
y＝kx+m，
消去y化简得，（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0，
∴x1+x2＝−
8km
3+4k2，x₁x₂=
4m2−12
3+4k2，
△＞0，得4k²-m²+3＞0，
y₁y₂=（kx₁+m）（kx₂+m）
=k2x1x2+km(x1+x2)+m2
=k2•
4m2−12
3+4k2+km(−
8km
3+4k2)+m2
=
3m2−12k2
3+4k2．
∵k_OA•k_OB=-
3
4，
y1y2
x1x2=-
3
4，即y1y2＝−
3
4x1x2，
∴
3m2−12k2
3+4k2=-
3
4•
4m2−12
3+4k2，即2m²-4k²=3，
∴|AB|=
(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]
=
(1+k2)•
48(4k2−m2+3)
(3+4k2)2
=

48(1+k2)
(3+4k2)2•
3+4k2
2
=

48(1+k2)
(3+4k2)2•
3+4k2
2
=

24(1+k2)
3+4k2．
O到直线y=kx+m的距离d=
|m|

1+k2，
∴S_△AOB=
1
2d|AB|=
1
2•
|m|

1+k2•

24(1+k2)
3+4k2
=
1
2

m2
1+k2•
24(1+k2)
3+4k2
=
1
2

3+4k2
2•
24
3+4k2=
3为定值．…（8分）
若存在平行四边形OAPB使P在椭圆上，则

OP＝

OA+

OB，
设P（x₀，y₀），则x₀=x₁+x₂=-
8km
3+4k2，y₀=y₁+y₂=
6m
3+4k2，
由于P在椭圆上，所以
x02
4+
y02
3＝1，
从而化简得
16k2m2
(3+4k2)2+
12m2
(3+4k2)2＝1，
化简得4m²=3+4k²，（1）
由k_OA•k_OB=-
3
4，知2m²-4k²=3，（2）
解（1）（2）知无解，故不存在P在椭圆上的平行四边形．…（13分）

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：x-y+5=0与椭圆C1相切．（2013•杭州一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点到直线l1：3x+4y=0的一道椭圆题已知椭圆离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的园与直线x-y+根号6=0相切,求椭圆方程椭圆C 的离心率为1/2 以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+根号6=0相切过椭圆右焦点的直线与椭已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l：y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为直径的圆已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆点,椭圆的短半轴为半径的圆与直线