已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1),由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 13:24:36
已知圆O:x²+y²=1和定点A(2,1),由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(1)求点P的轨迹方程; (2)求线段PQ长的最小值,并求出此时PQ的斜率
(1)求点P的轨迹方程; (2)求线段PQ长的最小值,并求出此时PQ的斜率
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(1)依题意,OP^2-PA^2=OP^2-PQ^2=1,
设P(x,y),则x^2+y^2-[(x-2)^2+(y-1)^2=1,
化简得2x+y-3=0,为所求.
(2)由(1),y=3-2x,
∴PQ^2=OP^2-1=x^2+y^2-1=x^2+(3-2x)^2-1=5x^2-12x+8=5(x-6/5)^2+4/5,
x=6/5时PQ^2取最小值4/5,|PQ|的最小值=2√5/5,这时xP=6/5,yP=3-2*6/5=3/5,
设切线PQ:y-3/5=k(x-6/5),则O到PQ的距离=|3/5-6k/5|/√(1+k^2)=1,
平方得(3-6k)^2=25(1+k^2),
整理得11k^2-36k-16=0,
解得k=(18土10√5)/11,为所求.
设P(x,y),则x^2+y^2-[(x-2)^2+(y-1)^2=1,
化简得2x+y-3=0,为所求.
(2)由(1),y=3-2x,
∴PQ^2=OP^2-1=x^2+y^2-1=x^2+(3-2x)^2-1=5x^2-12x+8=5(x-6/5)^2+4/5,
x=6/5时PQ^2取最小值4/5,|PQ|的最小值=2√5/5,这时xP=6/5,yP=3-2*6/5=3/5,
设切线PQ:y-3/5=k(x-6/5),则O到PQ的距离=|3/5-6k/5|/√(1+k^2)=1,
平方得(3-6k)^2=25(1+k^2),
整理得11k^2-36k-16=0,
解得k=(18土10√5)/11,为所求.
已知圆O:X的平方+Y的平方=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,满足|PQ|=|
如图,已知圆O:x^2+y^2和定点A(2,2),由圆o外一点p(a,b)向圆o引切线PQ,Q为切点,且满足|PQ|=|
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已知圆O:X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P(a,b)像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝
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