作业帮 > 数学 > 作业

命题p:一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有两个正实根;命题q:关于x的不等式4x2-8mx+5m-1>0的解集为

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 07:24:14
命题p:一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有两个正实根;命题q:关于x的不等式4x2-8mx+5m-1>0的解集为R.若p∧q为真命题,求实数m的取值范围.
命题p:一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有两个正实根;命题q:关于x的不等式4x2-8mx+5m-1>0的解集为
p真:

△1=(1−m)2−4m2≥0
x1+x2=
m
1−m>0
x1x2=1>0⇒0<m≤
1
3,…(5分)
q真:△2=64m2−16(5m−1)<0⇒
1
4<m<1,…(10分)
又p∧q为真,
∴p,q均为真命题,
∴m的取值范围
1
4<m≤
1
3,…(12分)