ΔABC边长分别是3,4,5,P在内切圆上,求S=|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:36:20

18≤s≤22
ΔABC边长分别是3,4,5,所以是直角三角形
可以求得内切圆的半径为1
分别以两直角边为x,y轴建立直角坐标系,假设较长直角边和x轴重合,则S＝x^2+y^2+(4-x)^2+y^2+x^2+(3-y)^2=3(x^2+y^2)-8x-6y+25
内切圆的方程为（x-1）^2+(y-1)^2=1
因为点p在内切圆上,所以满足上述内切圆方程,所以x^2+y^2-2x-2y+1=0
所以S＝3（2x+2y-1）-8x-6y+25=22-2x
因为0≤x≤2,所以18≤s≤22
假设较长直角边和y轴重合也会得出相同的答案

△ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内切圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值 △ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内接圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值? 在RT△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是△ABC内切圆上任意一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^ 定点P是等边三角形ABC的外一点,PA=2,PB=3当此三角形边长位置都可以改变时,求PC的最大值已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使PA^2+PB^2+PC^2最小,求最小值. 已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值? 已知P是等边三角形ABC内的一点,PA=2倍根号3,PB=2倍根号3,PC=4,求三角形ABC的边长点P是等边△ABC内一点,且PA=2 PB=2倍根号3 PC=4 求△ABC的边长已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值知正三角形ABC的边长为a,在平面内求一点P,使/pA/^2+/pB/^2+/pC/^2最小,并且求最小值在Rt△ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3,P是△ABC 内任意一点,求PA+PB+PC的最小值在正三角形ABC中,的一点P,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求这个正三角形的边长