在正三角形ABC中,的一点P,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求这个正三角形的边长
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:02:47
在正三角形ABC中,的一点P,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求这个正三角形的边长
已知PA=2,PB=2√3,PC=4,得:PA²+PB²=PC².如图,将△ABP绕A点顺时针旋转60°,得到△ACD,连接DP.因AD=AP且∠DAP=60°,故ADP为正三角形.∵DP=AP, DC=PB,已证PA²+PB²=PC²,∴DP²+DC²=PC²,得知DCP为直角三角形.同理:将△BCP绕B点顺时针旋转60°,得到△BAE,连接PE.则BPE为正三角形,APE为直角三角形. 将△CAP绕C点顺时针旋转60°,得到△CBF,连接PF.则CPF为正三角形,PBF为直角三角形.显然,多边形AEBFCD的面积=2S△ABC, △DCP≌△APE≌△PBF.多边形AEBFCD的面积=S△ADP+S△BPE+S△CPF+3S△DCP=1/2×√3/2×2²+1/2×√3/2×(2√3)²+1/2×√3/2×4²+3×1/2×2×2√3=14√3.设正三角形ABC的边长为a,已得2S△ABC=14√3,则:√3/2×a²=14√3,得a=2√7.
在正三角形ABC中,的一点P,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求这个正三角形的边长
P为正三角形ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2倍的根号3,求三角形ABC的边长.
如图所示,P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求BC的长
P为正三角形ABC内一点,PA等于根号3,PB等于3,PC等于2倍根号3,求三角形ABC的边长.
P是正三角形ABC内一点,PA=2,PB=二倍根号三,PC=4,求BC的长
在三棱锥p-ABC中,底面AC是边长为4的正三角形,PA=PC=2根号3,侧面PAC垂直ABC,M.N分别为AB.PB的
如图,P为正三角形ABC内一点,P到三个顶点的距离PA=2,PB=4,PC=2根号3 求证正三角形ABC的面积
已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积
若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,正三角形ABC的边长为1,则PC与平面ABC所成角
P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l
设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证:PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2
p是正三角形ABC内一点,PA等于2,PB等于2倍的根号3,PC等于4,求BC的长