百度作业网求微分方程：(x^2)*y''-5x*y'+6y=0的通解,题目要求的解法是用x=e^t来代换,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 10:31:41
求微分方程：(x^2)*y''-5x*y'+6y=0的通解,题目要求的解法是用x=e^t来代换,
y'=dy/dx=dy/de^t=dy/e^tddt=e^(-t)dy/dt
dy'/dt=-e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt
y''=dy'/dx=(dy'/dt) (dt/dx)=(e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt^2) dt/[(e^t)dt]=e^(-2t)[d^2y/dt^2-dy/dt]
x^2y''-5xy'+6y=0
d^2y/dt^2-dy/dt-5dy/dt+6y=0
d^2y/dt^2-6dy/dt+6y=0
特征方程
r^2-6r+6=0
r1=3+√3 r2=3-√3
通解
y=C1e^(3+√3)t +C2e^(3-√3)t
即y=C1x^(3+√3) +C2x^(3-√3)
dy'/dt=-e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt
y''=dy'/dx=(dy'/dt) (dt/dx)=(e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt^2) dt/[(e^t)dt]=e^(-2t)[d^2y/dt^2-dy/dt]
x^2y''-5xy'+6y=0
d^2y/dt^2-dy/dt-5dy/dt+6y=0
d^2y/dt^2-6dy/dt+6y=0
特征方程
r^2-6r+6=0
r1=3+√3 r2=3-√3
通解
y=C1e^(3+√3)t +C2e^(3-√3)t
即y=C1x^(3+√3) +C2x^(3-√3)
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解
求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解
求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解
几道微积分题目!1.求微分方程y'=y ln y的通解.2.求微分方程3e^x tan y dx+（2-e^x)(sec
求微分方程y'=x/y+y/x的通解
求微分方程y'-e^(x-y)+e^x=0的通解
求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解
求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x
求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解