已知圆C：(x+4)^2+y^2=4,圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切,圆D与Y轴交于A,B两点,且P(-3,0)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 13:38:17

已知圆C：(x+4)^2+y^2=4,圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切,圆D与Y轴交于A,B两点,且P(-3,0)
（1）若点D（0,3）,求∠APB的正切值；
（2）当点D在y轴上运动时,求tan∠APB的最大值；

(1)
C(-4,0),圆C的半径为r = 2
CD² = (-4 - 0)² + (0 - 3)² = 25,CD = 5,圆D的半径为R = CD - r = 5 - 2 = 3
不妨设A上B下,A(0,6),B(0,0)
tan∠APB = AB/PB = 6/3 = 2
(2)
D(0,d)
R = √(16 + d²) - 2
A(0,d + R),B(0,d - R)
PA的斜率u = (d + R)/3
PB的斜率v = (d - R)/3
f(d) = tan∠APB = (u - v)/(1 + uv)
= 6R/(9 + d² - R²)
= 6[√(16 + d²) - 2]/[4√(16 + d²) - 11]
f'(d) = -18d/{√(16 + d²)[4√(16 + d²) - 11]²}= 0
d = 0
tan∠APB的最大值 = 6[√(16 + 0) - 2]/[4√(16 + 0) - 11]
= 12/5

已知圆C：（x+4）^2+y^2=4和点A（-2√3,0）,圆D的圆心在y轴上移动,且恒于圆C外切,设圆D与y轴交与点M 已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D两点都在以A（0,-1）,的圆上已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q 已知圆C:(x+4)2+y2=4和点a(-2√ 3,0),圆D的圆心在y轴上移动,且与圆C外切, 已知圆C：（x+4)2+y2=4,圆D的圆心在y轴上移动,且恒与圆C外切,当圆D的面积最小值时,求圆D的方程点P是X轴上一点,以P为圆心的圆分别与X轴,Y轴交于A.B.C.D四点,已知A.B两点的坐标分别为A(‐3,0),B(1 已知,直线y=2/1x+1与y轴交与D,抛物线y=2/1x的平方+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且在平面直角坐标系中,圆D与y轴相切与C(0,4).与X轴交与A、B两点且AB=6. 如图（1）,圆M与轴X交于A,D两点,与Y轴交于B点,C是圆M上一点,且A点和B坐标分别为(-2,0),(0,4),AB 已知函数y=-x²+2x+3,其图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C；D是第一象限函数上的地点,且OD⊥B 求圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于两点A(0,-4)B(0,-2)的圆的方程如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,半径为4的圆上,且经过圆心D与x轴的两个交点A,