(2013•沈阳模拟)在▱ABCD中,∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 06:29:51
(2013•沈阳模拟)在▱ABCD中,∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC.
(1)如图1,若∠ADC=90°,G是EF的中点,连接AG、CG.
①求证:BE=BF.
②请判断△AGC的形状,并说明理由;
(2)如图2,若∠ADC=60°,将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG,连接AG、CG.那么△AGC又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/af/3af2cc1ead8a47efdd36c41425990ab4.jpg)
(1)如图1,若∠ADC=90°,G是EF的中点,连接AG、CG.
①求证:BE=BF.
②请判断△AGC的形状,并说明理由;
(2)如图2,若∠ADC=60°,将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG,连接AG、CG.那么△AGC又是怎样的形状.(直接写出结论不必证明)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/af/3af2cc1ead8a47efdd36c41425990ab4.jpg)
![(2013•沈阳模拟)在▱ABCD中,∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F,连接AC.](/uploads/image/z/19285124-68-4.jpg?t=%EF%BC%882013%E2%80%A2%E6%B2%88%E9%98%B3%E6%A8%A1%E6%8B%9F%EF%BC%89%E5%9C%A8%E2%96%B1ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ADC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AC%EF%BC%8E)
(1)证明:①∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AB∥DC,AD∥BC,
∴∠F=∠FDC,∠BEF=∠ADF,
∵DF是∠ADC的平分线,
∴∠ADF=∠FDC,
∴∠F=∠BEF,
∴BF=BE;![](http://img.wesiedu.com/upload/a/28/a289141591f6f8da370c77e61dc080ff.jpg)
②△AGC是等腰直角三角形.
理由如下:连接BG,
由①知,BF=BE,∠FBC=90°,
∴∠F=∠BEF=45°,
∵G是EF的中点,
∴BG=FG,∠F=∠CBG=45°,
∵∠FAD=90°,
∴AF=AD,
又∵AD=BC,
∴AF=BC,
在△AFG和△CBG中,
AF=BC
∠F=∠CBG=45°
BG=FG,
∴△AFG≌△CBG(SAS),
∴AG=CG,
∴∠FAG=∠BCG,
又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°,
∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°,
即∠GAC+∠ACG=90°,
∴∠AGC=90°,
∴△AGC是等腰直角三角形;
(2)连接BG,∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG,
∴△BFG是等边三角形,
∴FG=BG,∠FBG=60°,
又∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,
∴∠ABC=∠ADC=60°
∴∠CBG=180°-∠FBG-∠ABC=180°-60°-60°=60°,![](http://img.wesiedu.com/upload/b/a6/ba61dad8be5141eaf064471ae3b65a87.jpg)
∴∠AFG=∠CBG,
∵DF是∠ADC的平分线,
∴∠ADF=∠FDC,
∵AB∥DC,
∴∠AFD=∠FDC,
∴∠AFD=∠ADF,
∴AF=AD,
在△AFG和△CBG中,
FG=BG
∠AFG=∠CBG
AF=BC,
∴△AFG≌△CBG(SAS),
∴AG=CG,∠FAG=∠BCG,
在△ABC中,∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°-60°=120°,
∴∠AGC=180°-(∠GAC+∠ACG)=180°-120°=60°,
∴△AGC是等边三角形.
∴四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,AB∥DC,AD∥BC,
∴∠F=∠FDC,∠BEF=∠ADF,
∵DF是∠ADC的平分线,
∴∠ADF=∠FDC,
∴∠F=∠BEF,
∴BF=BE;
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/28/a289141591f6f8da370c77e61dc080ff.jpg)
②△AGC是等腰直角三角形.
理由如下:连接BG,
由①知,BF=BE,∠FBC=90°,
∴∠F=∠BEF=45°,
∵G是EF的中点,
∴BG=FG,∠F=∠CBG=45°,
∵∠FAD=90°,
∴AF=AD,
又∵AD=BC,
∴AF=BC,
在△AFG和△CBG中,
AF=BC
∠F=∠CBG=45°
BG=FG,
∴△AFG≌△CBG(SAS),
∴AG=CG,
∴∠FAG=∠BCG,
又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°,
∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°,
即∠GAC+∠ACG=90°,
∴∠AGC=90°,
∴△AGC是等腰直角三角形;
(2)连接BG,∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG,
∴△BFG是等边三角形,
∴FG=BG,∠FBG=60°,
又∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,
∴∠ABC=∠ADC=60°
∴∠CBG=180°-∠FBG-∠ABC=180°-60°-60°=60°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/a6/ba61dad8be5141eaf064471ae3b65a87.jpg)
∴∠AFG=∠CBG,
∵DF是∠ADC的平分线,
∴∠ADF=∠FDC,
∵AB∥DC,
∴∠AFD=∠FDC,
∴∠AFD=∠ADF,
∴AF=AD,
在△AFG和△CBG中,
FG=BG
∠AFG=∠CBG
AF=BC,
∴△AFG≌△CBG(SAS),
∴AG=CG,∠FAG=∠BCG,
在△ABC中,∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°-60°=120°,
∴∠AGC=180°-(∠GAC+∠ACG)=180°-120°=60°,
∴△AGC是等边三角形.
如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,连接E
(2013•大丰市一模)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=6,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,B
在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE
(2013•高港区二模)如图,在▱ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接B
(2014•东城区二模)在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,
如图在△ABC中,D是BC的中点,ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC交AC的延长线于点G.
如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于G. (1)求证
如图,在平行四边形abcd中,f为bc的中点,连接af交dc的延长线于点e,ac,bd交于点o,af交bd于点g,连接o
在三角形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,DE垂直AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC
在四边形ABCD中,AB=DA,AD=BC,∠ADC的平分线交CB的延长线于F,∠ABC的平分线交AD的延长线于E.求证
如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG