（2013•大丰市一模）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，B

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 23:18:06

（2013•大丰市一模）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=2

（1）∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，
∴AB=BE=4，
∵BG⊥AE，垂足为G，
∴AE=2AG．
在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=4，BG=2
3，
∴AG=
AB2−BG2=2，
∴AE=2AG=4；

（2）∵BE=4，BC=AD=6，
∴CE=BC-BE=6-4=2，
∴BE：CE=4：2=2：1．
∵AB∥FC，
∴△ABE∽△FCE，
∴△ABE的周长：△CEF的周长=BE：CE=2：1，
△ABE的面积：△CEF的面积=（BE：CE）²=4：1，
∵AB=BE=4，AE=4，BG=2
3，
∴△ABE的周长=4+4+4=12，△ABE的面积=
1
2×4×2
3=4
3，
∴△CEF的周长=6，△CEF的面积=
3．