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长方形ABCD ,角A的平分线与DC的延长线交于F,连接AF于BC交于E ,G是EF的中点 ,求角BDG

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:24:41
长方形ABCD ,角A的平分线与DC的延长线交于F,连接AF于BC交于E ,G是EF的中点 ,求角BDG
提示ec等于CF,结果四十五度
长方形ABCD ,角A的平分线与DC的延长线交于F,连接AF于BC交于E ,G是EF的中点 ,求角BDG
∵AF是直角BAD的角平分线
∴<BAF=45º
∴直角三角形ABE是等腰直角三角形
BE=AB
∵AB//DF
∴<F=<BAF=45º
那么直角三角形CEF是等腰直角三角形
∴CE=CF
∵CE+BE=BC
∴DF=CF+DC=CF+AB=CF+BE=CE+BE=BC
∵G 是等腰直角三角形CEF斜边上的中点
∴CG=1/2EF=GF
且CG平分直角ECF
在三角形BCG和三角形DGF中
CG=GF  <BCG=<F=45º  BC=DF
∴三角形BCG≌三角形DGF
∴BG=DG
<GBC=<GDF
∵在四边形ABGD中
<ABG+<ADG=(90º+<GBC)+(90º-<GDF)=180º
∴<BAD+<BGD=180º
∵<BAD=90º
∴<BGD=90º
∴三角形BGD是等腰直角三角形
∴<BDG=45º