求函数f(x)=2-2asinx-cos²x的最大值,要过程谢谢
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 15:39:07
求函数f(x)=2-2asinx-cos²x的最大值,要过程谢谢
f(x)=2-2asinx-cos²x
=2-2asinx-(1-sin²x)
=3-2asinx+sin²x
=(sin²x-2asinx+a)²-a²+3
=(sinx-a)²-a²+3
当a≥0时,sinx=-1,f(x)有最大值
f(x)max=(-1-a)²-a²+3=2a+1+3=2a+4
当a<0时,sinx=1,f(x)有最大值
f(x)max=(1-a)²-a²+3=-2a+1+3=-2a+4
再问: 请问 当a≥0时,sinx=-1 和 当a<0时,sinx=1 是怎么求出的
再答: sinx的极限值就是-1和1,具体什么时候在式子里面是最大,你自己举个例子就明白了。
=2-2asinx-(1-sin²x)
=3-2asinx+sin²x
=(sin²x-2asinx+a)²-a²+3
=(sinx-a)²-a²+3
当a≥0时,sinx=-1,f(x)有最大值
f(x)max=(-1-a)²-a²+3=2a+1+3=2a+4
当a<0时,sinx=1,f(x)有最大值
f(x)max=(1-a)²-a²+3=-2a+1+3=-2a+4
再问: 请问 当a≥0时,sinx=-1 和 当a<0时,sinx=1 是怎么求出的
再答: sinx的极限值就是-1和1,具体什么时候在式子里面是最大,你自己举个例子就明白了。
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】已知函数f(x)=asinx+cosx的最大值是2,其中常数a>0