百度作业网如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是棱BC和CC1的中点
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/08 00:29:23
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是棱BC和CC1的中点
（1）求证：BD1∥平面C1DE；
（2）求证：平面A1B1P⊥平面C1DE．
（1）求证：BD1∥平面C1DE；
（2）求证：平面A1B1P⊥平面C1DE．
（1）证明：如图1，连接CD1，交C1D于点O，
∵E是BC的中点，O是CD1的中点，
∴BD1∥OE，
∵BD1⊄平面C1DE，OE⊂平面C1DE，
由线面平行的判定定理知BD1∥平面C1DE．
（2）证明A1B1⊥平面BCC1B1，C1E⊂面BCC1B1，
∴A1B1⊥C1E，∠B1C1O1=∠CEC1，
∴∠C1B1O1=∠CC1E，且B1C1=C1C，
从而Rt△B1C1P≌Rt△C1CE，
∴C1P=CE，C1E⊥B1P．
又∵A1B1∩B1P=B1，∴C1E⊥平面A1B1P．
∵C1E⊂平面C1DE，
∴平面A1B1P⊥平面C1DE．
∵E是BC的中点，O是CD1的中点，
∴BD1∥OE，
∵BD1⊄平面C1DE，OE⊂平面C1DE，
由线面平行的判定定理知BD1∥平面C1DE．
（2）证明A1B1⊥平面BCC1B1，C1E⊂面BCC1B1，
∴A1B1⊥C1E，∠B1C1O1=∠CEC1，
∴∠C1B1O1=∠CC1E，且B1C1=C1C，
从而Rt△B1C1P≌Rt△C1CE，
∴C1P=CE，C1E⊥B1P．
又∵A1B1∩B1P=B1，∴C1E⊥平面A1B1P．
∵C1E⊂平面C1DE，
∴平面A1B1P⊥平面C1DE．
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点.
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：&nbs
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证EF平行平面ABA1B1
如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若
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