(2014•东城区一模)已知:关于x的一元二次方程mx2-(4m+1)x+3m+3=0 (m>1).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 16:05:46
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/06/c06de1322166056fe79e3bc4633d80c9.jpg)
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1-3x2,求这个函数的解析式;
(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
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(1)证明:△=(4m+1)2-4m(3m+3)=4m2-4m+1=(2m-1)2,
∵m>1,
∴(2m-1)2>0,
∴方程有两个不等实根;
(2)x=
4m+1±
(2m−1)2
2m,
∴两根分别为
4m+1+2m−1
2m=3,
4m+1−2m+1
2m=1+
1
m,
∵m>1,
∴0<
1
m<1,
∴1<1+
1
m<2,
∵x1>x2,
∴x1=3,x2=1+
1
m,
∴y=x1-3x2,
=3-3(1+
1
m),
=-
3
m,
所以,这个函数解析式为y=-
3
m(m>1);
(3)作出函数y=-
3
m(m>1)的图象,并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折,所得新图形如图所示,![](http://img.wesiedu.com/upload/3/b0/3b0a321657bf922e5e9c660453604fd7.jpg)
m=2时,y=-
3
2,
m=1时,y=-
3
1=-3,
∴函数图象直线m=2左侧部分翻折后的两端点坐标为(3,-3),(2,-
3
2),
当m=3时,2×3+b=-3,
解得b=-9,
当m=2时,2×2+b=-
3
2,
解得b=-
11
2,
所以,此图象有两个公共点时,b的取值范围-9<b<-
11
2.
∵m>1,
∴(2m-1)2>0,
∴方程有两个不等实根;
(2)x=
4m+1±
(2m−1)2
2m,
∴两根分别为
4m+1+2m−1
2m=3,
4m+1−2m+1
2m=1+
1
m,
∵m>1,
∴0<
1
m<1,
∴1<1+
1
m<2,
∵x1>x2,
∴x1=3,x2=1+
1
m,
∴y=x1-3x2,
=3-3(1+
1
m),
=-
3
m,
所以,这个函数解析式为y=-
3
m(m>1);
(3)作出函数y=-
3
m(m>1)的图象,并将图象在直线m=2左侧部分沿此直线翻折,所得新图形如图所示,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/b0/3b0a321657bf922e5e9c660453604fd7.jpg)
m=2时,y=-
3
2,
m=1时,y=-
3
1=-3,
∴函数图象直线m=2左侧部分翻折后的两端点坐标为(3,-3),(2,-
3
2),
当m=3时,2×3+b=-3,
解得b=-9,
当m=2时,2×2+b=-
3
2,
解得b=-
11
2,
所以,此图象有两个公共点时,b的取值范围-9<b<-
11
2.
(2014?东城区一模)已知:关于x的一元二次方程mx2-(4m+1)x+3m+3=0 (m>1).(1)求证:方程有两
已知关于x的一元二次方程:mx2-(4m+1)x+3m+3=0.
已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m>0)
已知:关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0) .
关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0(m为实数)
已知:关于x的一元二次方程mx2-(m-3)x-2m+3=0.
已知:关于 的一元二次方程 mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m大于0)
已知:关于x的一元二次方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0(m为实数)
(2012•延庆县二模)已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
m为何实数时,关于x的一元二次方程mx2-(1-m)x+m=0有实根?
已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
已知,关于x的一元二次方程mx2-2(m-1)x+(m+1)=0无实数根,化简1−6m+9m