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（2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/05 18:57:27
（2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有实根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根；
（3）在（2）的前提下，二次函数y=mx2-（2m+2）x+m-1与x轴有两个交点，连接这两点间的线段，并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P，设直线l的解析式为y=x+b，若直线l与半圆P只有两个交点时，求出b的取值范围．
（2012•延庆县二模）已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）∵关于x的一元二次方程有实根∴m≠0，且△≥0
∴△=（2m+2）2-4m（m-1）=12m+4≥0
解得m≥−
1
3
∴当m≥−
1
3，且 m≠0时此方程有实根；

（2）∵在（1）的条件下，当m取最小的整数，
∴m=1
∴原方程化为：x2-4x=0
x（x-4）=0       
x1=0，x2=4 

（3）如图所示：①当直线l经过原点O时与半圆P有两个交点，即b=0
②当直线l与半圆P相切于D点时有一个交点，如图由题意可得Rt△EDP、Rt△ECO是等腰直角三角形，
∵DP=2∴EP=2
2…．（6分）
∴OC=2
2−2即b=2
2−2
∴当0≤b＜2
2−2时，直线l与半圆P只有两个交点．
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