有道高数证明题请用定义证明：LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 10:40:37

有道高数证明题
请用定义证明：
LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1

对于任意的ε>0,
要使|[√(n²-a²)/n] -1|=|[√(n²-a²)-n]/n|N时,有 |[√(n²-a²)/n] -1|∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1.
其中【】表示取整函数!
再问： =|a²/{n[√(n²-a²)+n]}| =≤a²/n 这一步怎么推的？我怎么知道n[√(n²-a²)+n一定大于n?
再答： n是正整数，所以n≥1，从而因为[√(n²-a²)]+n≥1，所以n{[√(n²-a²)]+n}≥n 因此|a²/{n[√(n²-a²)+n]}| ≤a²/n
再问：可是题目并没有给出n是正整数啊？还是说用了n就是默认它是正整数了？
再答：题目表示的是数列极限呀，n是从1开始的正整数

有道高数证明题请用定义证明：LIM(n->∞)(n^2-a^2)^1/2/n=1 用数学极限的定义证明lim(n-∞)√(n^2+4)/n=1 lim n分之根号下n^2-a^2=1 定义证明极限用数列极限定义证明lim (n^2-2)/(n^2+n+1)=1 高数极限证明：用数列极限的定义验证:lim(n^2-2)/(n^2+n+1)=1,急啊! 定义证明数列极限Lim (n^2/3 sin n!)/(n+1)^2=0n→∞希望有详细的过程.必须用定义证明哦~~ 依据极限定义证明lim{（n^2+a^2）/n}=1 n趋向于无穷时高数数列极限证明根据数列极限的定义证明：lim(n方+a方)的平方根/n=1 （n趋于无穷)limO.999.9=1 用数列极限的ε-N定义证明证明lim 1/n*cos 2n=0 用极限定义证明题lim[n→∞](2n-1)/(3n+2)=2/3 根据数列极限的定义证明:lim（n→∞）3n+1/2n+1=3/2 用数列极限定义证明：lim(n/2n+1)=1/2其中n→∞