f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=f(1)=0,证(0,1)存在ξ,f'(ξ)+2f(ξ)=0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 06:36:48
f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=f(1)=0,证(0,1)存在ξ,f'(ξ)+2f(ξ)=0
考察函数 F(x)=f(x)*e^(2x) ,
显然满足:在 [0,1] 上连续,在(0,1)内可导,且 F(0)=F(1)=0 ,
且 F '(x)=f '(x)*e^(2x)+2f(x)*e^(2x) .
由罗尔中值定理,存在 ξ∈(0,1) 使 F‘(ξ)=0 ,
即 f '(ξ)*e^(2ξ)+2f(ξ)*e^(2ξ)=0 ,
由于 e^(2ξ)>0 ,
所以 f '(ξ)+2f(ξ)=0 .
显然满足:在 [0,1] 上连续,在(0,1)内可导,且 F(0)=F(1)=0 ,
且 F '(x)=f '(x)*e^(2x)+2f(x)*e^(2x) .
由罗尔中值定理,存在 ξ∈(0,1) 使 F‘(ξ)=0 ,
即 f '(ξ)*e^(2ξ)+2f(ξ)*e^(2ξ)=0 ,
由于 e^(2ξ)>0 ,
所以 f '(ξ)+2f(ξ)=0 .
f(x)在[0,1]上连续,定积分f(x)dx=0,证明至少存在一点ξ,使f(1-ξ)=-f(ξ)
f(x)在[0,3]连续可导 f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1 证明至少存在一点§属于(0,3)使f'(§
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明(1)在(0,1)内至少存在一点ξ,
f(x)在[0,1]连续,(0,1)内可导,满足f(0)=∫(0→1)e^(-x)f(x)dx,证:存在ξ∈(0,1),
设f(x)在[0,1]上连续,证明在(0,1)内至少存在一点ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证明.必存在ξ∈(
设函数f(x)在区间「0,2」上连续可导,f(0)=0=f(2),证明存在ξ属于(0,2),使得f'(ξ)=2f(ξ)
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈(0,1),使f(
证明:设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x)
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,证明存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
设f在0到1上连续且可导,3*定积分上1/3下0e^(1-x^2)f(x)dx=f(1),证明存在t在(0,1)使f'(
已知函数y=f(X)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1,证存在a属于(0,1)中使f(a)=