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已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈(0,1),使f(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:13:27
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)的导数=-kf(ξ)/ξ
已知函数f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈(0,1),使f(
此题要求k>0 .F(x)=x^kf(x),F()=F(1)=0,洛尔中值定理,存在c使得F'(c)=0,即kc^(k-1)f(c)+c^kf'(c)=0,消掉c^(k-1)即可.