已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x.(a∈R,e为自然对数的底数)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:40:11
已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x.(a∈R,e为自然对数的底数)
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(0,
)
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(0,
1 |
2 |
(1)当a=1时,f(x)=x-1-2lnx,x>0,
求其导数可得f′(x)=1-
2
x,
令1-
2
x>0,可得x>2,令1-
2
x<0,可得0<x<2,
故此时函数的单调递减区间为(0,2),
单调递增区间为(2,+∞);
(2)因为f(x)<0在区间(0,
1
2)上恒成立不可能,
故要使函数f(x)在(0,
1
2)上无零点,
只要对任意的x∈(0,
1
2),f(x)>0恒成立,即对x∈(0,
1
2),a>2−
2lnx
x−1恒成立.
令l(x)=2−
2lnx
x−1,x∈(0,
1
2),则l′(x)=−
2
x(x−1)−2lnx
(x−1)2=
2lnx+
2
x−2
(x−1)2,
再令m(x)=2lnx+
2
x−2,x∈(0,
1
2),
则m′(x)=
2
x−
2
x2=
−2(1−x)
x2<0,
故m(x)在(0,
1
2)上为减函数,
于是m(x)>m(
1
2)=2−2ln2>0,
从而,l′(x)>0,于是l(x)在(0,
1
2)上为增函数,
所以l(x)<l(
1
2)=2−4ln2,
故要使a>2−
2lnx
x−1恒成立,只要a∈[2-4ln2,+∞),
综上,若函数f(x)在(0,
1
2)上无零点,则a的最小值为2-4ln2;
求其导数可得f′(x)=1-
2
x,
令1-
2
x>0,可得x>2,令1-
2
x<0,可得0<x<2,
故此时函数的单调递减区间为(0,2),
单调递增区间为(2,+∞);
(2)因为f(x)<0在区间(0,
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2)上恒成立不可能,
故要使函数f(x)在(0,
1
2)上无零点,
只要对任意的x∈(0,
1
2),f(x)>0恒成立,即对x∈(0,
1
2),a>2−
2lnx
x−1恒成立.
令l(x)=2−
2lnx
x−1,x∈(0,
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2),则l′(x)=−
2
x(x−1)−2lnx
(x−1)2=
2lnx+
2
x−2
(x−1)2,
再令m(x)=2lnx+
2
x−2,x∈(0,
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2),
则m′(x)=
2
x−
2
x2=
−2(1−x)
x2<0,
故m(x)在(0,
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2)上为减函数,
于是m(x)>m(
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2)=2−2ln2>0,
从而,l′(x)>0,于是l(x)在(0,
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2)上为增函数,
所以l(x)<l(
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2)=2−4ln2,
故要使a>2−
2lnx
x−1恒成立,只要a∈[2-4ln2,+∞),
综上,若函数f(x)在(0,
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2)上无零点,则a的最小值为2-4ln2;
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数).
已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=x-1+aex(a∈R,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=(ax2-2x+1)•e-x(a∈R,e为自然对数的底数).
已知常数a (a大于0),e为自然对数的底数,函数f(x)=e^x-x,g(x)=x^2-aInx.
已知a属于R,函数f(x)=(-x^2+ax)e^x (x属于R,e为自然对数的底数)
设函数f(x)=e^x+x-a(a∈R,e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=(2x+a)*e^x(e为自然对数的底数)
已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)e-x(x∈R,e为自然对数的底数).