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f(x)=(x)2+8/x (2是平方)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 21:15:13
f(x)=(x)2+8/x (2是平方)
证明:当a大雨3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
打错了,是大于3
告诉我方法和思路(要容易点哦)
f(x)=(x)2+8/x (2是平方)
f(x)-f(a)
=(x^2+8/x)-(a^2+8/a)
=(x+a)(x-a)+8(a-x)/ax =(x-a)(x+a-8/ax)
=(x-a)(ax^2+a^2x-8)/ax
函数的定义域是x≠0;
使x-a=0,则x=a是一个解;
使ax^2+a^2x+8=0,若ax^2+a^2x+8=0有两个解,则
(a^2)^2+4a×8>0 即a(a^3+32)>0
当a>3时,a(a^3+32)>0
所以当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解