递推数列"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识感觉不是很难可就是想不出来…………
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 16:05:11
递推数列
"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识
感觉不是很难可就是想不出来…………
"An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,求An的通项共识
感觉不是很难可就是想不出来…………
我们记Sn=An+2A(n-1)"是首项为15,公比为三的等比数列,
所以sn=15*3^(n-1)
这意味着An有递推An+2A(n-1)"=15*3^(n-1)
我们移项之后有An=15*3^(n-1)-2A(n-1)
=15*3^(n-1)-15*3^(n-2)*2+4A(n-2)
=.
(注意相邻两项剩下15*3^(n-2))
n为偶数时An= 15*3^(n-2)+15*3^(n-4).
=15*9^(k-1)其中2k=n
=15(9^k-1)/8
=15(9^(n/2)-1)/8
同理当n为奇数,有An=15((9^(n-1)/2)-1)/8
所以sn=15*3^(n-1)
这意味着An有递推An+2A(n-1)"=15*3^(n-1)
我们移项之后有An=15*3^(n-1)-2A(n-1)
=15*3^(n-1)-15*3^(n-2)*2+4A(n-2)
=.
(注意相邻两项剩下15*3^(n-2))
n为偶数时An= 15*3^(n-2)+15*3^(n-4).
=15*9^(k-1)其中2k=n
=15(9^k-1)/8
=15(9^(n/2)-1)/8
同理当n为奇数,有An=15((9^(n-1)/2)-1)/8
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