拉格朗日待定乘子法求解总和为c的n个非负实数的乘积的最大值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 22:38:22
拉格朗日待定乘子法求解总和为c的n个非负实数的乘积的最大值
提示:对函数L(x)=Q(x)+λf(x)求极小值.Q(x)=∏xi,约束条件为f(x)=∑xi-c=0
提示:对函数L(x)=Q(x)+λf(x)求极小值.Q(x)=∏xi,约束条件为f(x)=∑xi-c=0
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构造函数L(x)=Q(x)+λf(x)
Q(x)=∏xi,约束条件为f(x)=∑xi-c=0
要求Q(x)最大,即要求出L(x)的驻点
得到必要条件:ð[L(x)]/ðxi=0
将i=1,2...n分别代入得
∏xi/x1-λ=0
∏xi/x2-λ=0
.
.
∏xi/xn-λ=0
由以上式子解得x1=x2=...=xn
再根据f(x)=∑xi-c=0得到
x1=x2=...=xn=c/n
λ=(c/n)^(n-1)
乘积最大值
Q(x)max=(c/n)^n
Q(x)=∏xi,约束条件为f(x)=∑xi-c=0
要求Q(x)最大,即要求出L(x)的驻点
得到必要条件:ð[L(x)]/ðxi=0
将i=1,2...n分别代入得
∏xi/x1-λ=0
∏xi/x2-λ=0
.
.
∏xi/xn-λ=0
由以上式子解得x1=x2=...=xn
再根据f(x)=∑xi-c=0得到
x1=x2=...=xn=c/n
λ=(c/n)^(n-1)
乘积最大值
Q(x)max=(c/n)^n
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