f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零),证明:a>0时,f(x)在(-2/(3a),-1/(3a))上不
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 13:19:12
f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零),证明:a>0时,f(x)在(-2/(3a),-1/(3a))上不存在零点.
请用高一知识解答.
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1、f(x)=ax^3+x^2-x=x(ax^2+x-1),当a=-1/4时,
f(x)=-1/4*x(x-2)^2,故f(x)只有2个根:0,2;
2、考虑函数g(x)=ax^2+x-1,a>0
其对称轴为:x=-1/2a∈(-2/3a,-1/3a),
因为此抛物线开口向上,所以在(-2/3a,-1/2a)上为减函数,
在(-1/2a,-1/3a)上为增函数
而g(-2/3a)=g(-1/3a)=-2/9a-1<0,即g(x)在(-2/3a,-1/3a)不存在零点;
因为x∈(-2/3a,-1/3a),必然不为0,即没有零点;
综上:f(x)=xg(x)在(-2/3a,-1/3a)上不存在零点!
f(x)=-1/4*x(x-2)^2,故f(x)只有2个根:0,2;
2、考虑函数g(x)=ax^2+x-1,a>0
其对称轴为:x=-1/2a∈(-2/3a,-1/3a),
因为此抛物线开口向上,所以在(-2/3a,-1/2a)上为减函数,
在(-1/2a,-1/3a)上为增函数
而g(-2/3a)=g(-1/3a)=-2/9a-1<0,即g(x)在(-2/3a,-1/3a)不存在零点;
因为x∈(-2/3a,-1/3a),必然不为0,即没有零点;
综上:f(x)=xg(x)在(-2/3a,-1/3a)上不存在零点!
f(x)=ax^3+x^2-x,(a属于R,不等于零),证明:a>0时,f(x)在(-2/(3a),-1/(3a))上不
已知函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R,a不等于0
设函数f(x)=-x^3+ax^2+(a^2)*x+1(x属于R),其中a属于R,当a不等于0时,求函数f(x)的极大值
已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 (1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求
1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零,a、b、c属于R),且f(1)=-a/2,a>2c>b,证明f(x)
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R,a不等于0)
已知二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R,a不等于2)
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a不等于0,x属于R) ,-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0
已知,函数f(x)=ax^2+bx-2(x?R.a不等于零).
设f(x)=lnx+ax(a∈R且a不等于0) 若a=1,证明:x大于等于1小于等于2时,f(x)-3