已知动圆C经过点A(2,-3)和B(-2,-5).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 20:15:04
已知动圆C经过点A(2,-3)和B(-2,-5).
(1)当圆C面积最小时,求圆C的方程;
(2)若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上,求圆C的方程.
(1)当圆C面积最小时,求圆C的方程;
(2)若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上,求圆C的方程.
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(1)要使圆C的面积最小,则AB为圆C的直径,-------------(2分)
圆心C(0,-4),半径r=
1
2|AB|=
5-----------------------(4分)
所以所求圆C的方程为:x2+(y+4)2=5.---------------------(6分)
(2)∵kAB=
1
2,AB中点为(0,-4),
∴AB中垂线方程为y+4=-2x,即2x+y+4=0-------------------(8分)
解方程组
2x+y+4=0
3x+y+5=0得:
x=−1
y=−2,所以圆心C为(-1,-2).---------(10分)
根据两点间的距离公式,得半径r=
10,--------------------(11分)
因此,所求的圆C的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.-------------(12分)
圆心C(0,-4),半径r=
1
2|AB|=
5-----------------------(4分)
所以所求圆C的方程为:x2+(y+4)2=5.---------------------(6分)
(2)∵kAB=
1
2,AB中点为(0,-4),
∴AB中垂线方程为y+4=-2x,即2x+y+4=0-------------------(8分)
解方程组
2x+y+4=0
3x+y+5=0得:
x=−1
y=−2,所以圆心C为(-1,-2).---------(10分)
根据两点间的距离公式,得半径r=
10,--------------------(11分)
因此,所求的圆C的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.-------------(12分)
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