△ABC中 ∠C=2∠B 求证:AB2-AC2=AC·BC
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 00:19:51
△ABC中 ∠C=2∠B 求证:AB2-AC2=AC·BC
图就是一个标有abc的三角形,这个是关于勾股定理的,哪位会麻烦帮一下.
图就是一个标有abc的三角形,这个是关于勾股定理的,哪位会麻烦帮一下.
证明:从A做AD⊥BC,做AE=AC交BC于E
RT△ABD中,AB²=BD²+AD²
RT△ACD中,AC²=CD²+AD²
所以AB²-AC²
=(BD²+AD²)-(CD²+AD²)
=BD²-CD²
=(BD+CD)(BD-CD)
△ACE中,AC=AE,所以∠C=∠AEC
AD为等腰三角形ACE底边上的高,所以DE=CD
∠AEC为△AEB外角,因此∠AEC=∠B+∠BAE
因为∠C=2∠B,所以∠AEC=2∠B,∠B=∠BAE
因此AE=BE=AC
AB²-AC²
=(BD+CD)(BD-CD)
=BC×(BD-DE)
=BC×BE
=BC×AC
RT△ABD中,AB²=BD²+AD²
RT△ACD中,AC²=CD²+AD²
所以AB²-AC²
=(BD²+AD²)-(CD²+AD²)
=BD²-CD²
=(BD+CD)(BD-CD)
△ACE中,AC=AE,所以∠C=∠AEC
AD为等腰三角形ACE底边上的高,所以DE=CD
∠AEC为△AEB外角,因此∠AEC=∠B+∠BAE
因为∠C=2∠B,所以∠AEC=2∠B,∠B=∠BAE
因此AE=BE=AC
AB²-AC²
=(BD+CD)(BD-CD)
=BC×(BD-DE)
=BC×BE
=BC×AC
证明题:在△ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证:AB2-AC2=2BC•DE.
在△ABC中,若AC2+AB2=BC2,则∠B+∠C= ___ .
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,求证:AB2/AC2=BE/AE
已知,如图所示,在△ABC中,∠A是锐角,CD是AB边上的高,求证BC^2=AB2^+AC^2-2AB·AC
用直线方程的方法解三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB2+AC2=2(AD2+DC2)
已知,如图△ABC中,∠C=90°,M为BC中点,MD⊥AB于D.求证:AD2=AC2+BD2.
如图已知AD是△ABC的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+CD2)
在三角形ABC中,AB垂直AC,AD垂直BC于D,求证1/AD2 =1/AB2 +1/AC2,那么在四面体ABCD中,类
在平面几何里有勾股定理:设△ABC的两边AC,BC互相垂直,则AC2+BC2=AB2.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理
在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB2+AC2+BC2=______.
如图:△ABC中,∠C=90°,D是AC中点,求证:AB2+3BC2=4BD2.
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( )