等腰直角三角形ABC,角ABC=90°,AB=a,O为AC中点,角EOF=45°,试猜想,BE+BF+EF的值
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 20:44:00
等腰直角三角形ABC,角ABC=90°,AB=a,O为AC中点,角EOF=45°,试猜想,BE+BF+EF的值
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/59/459e41c7ec93ecdc15ac46d4de66732b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/59/459e41c7ec93ecdc15ac46d4de66732b.jpg)
![等腰直角三角形ABC,角ABC=90°,AB=a,O为AC中点,角EOF=45°,试猜想,BE+BF+EF的值](/uploads/image/z/19912888-64-8.jpg?t=%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%2C%E8%A7%92ABC%3D90%C2%B0%2CAB%3Da%2CO%E4%B8%BAAC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%A7%92EOF%3D45%C2%B0%2C%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3%2CBE%2BBF%2BEF%E7%9A%84%E5%80%BC)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/4c/34c465a77e7ee3c27c6aae7a007c3567.jpg)
BE=a-x ,BF=a-y
△AOE∽△CFO
AO=CO=√2/ 2 a
AE/AO=CO/CF
AE*CF=AO*CO
xy=a^2 /2
2xy=a^2 (1)
AM=√2/ 2X , CN=√2/ 2y
MN=√2 a - √2/ 2X -√2/ 2y
FH=MN=√2 a - √2/ 2X -√2/ 2y=√2/ 2 (2a - X -y)
EH=√2/ 2X -√2/ 2y
根据勾股定理得:
EF^2
=EH^2+HF^2
=1/2(X-y)^2+1/2 (2a - X -y)^2
=1/2( 4a^2+2x^2+2y^2-4ax-4ay)
=2a^2+x^2+y^2-2ax-2ay
因为 2xy=a^2 (1)
=a^2+2xy+x^2+y^2-2ax-2ay
=(x+y-a)^2
=x+y-a
BE+BF+EF
=a-x+a-y+x+y-a
=a
完成!
等腰直角三角形ABC中,角a等于90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=EF.求证:DE=DF
在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,过B作BF‖AC交DE的延长线于F,连接CF,交
在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是BC的中点,AF=BE,求证三角形EFD为等腰直角三角形
如图,D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上的一点,角B=90°,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于F,O,E
在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,p是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与AB.AC交于点E.F连接EF,
已知等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,BE平分角ABC,求证BC=AB+AE,
等腰直角三角形ABC中,角C=90°D是BC中点,DE垂直AB于E,求证AE方-BE方=AC方
在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延
在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长线于
一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE
圆O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(√2,0)角CAB=90°,AC=AB,顶点A在圆O上运动.