如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 04:35:08
如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).
(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p= ___ 时,△PAB的周长最短;
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a= ___ 时,四边形ABDC的周长最短;
(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形
ABMN的周长最短?若存在,请求出m= ___ ,n= ___ (不必写解答过程);若不存在,请说明理由.
(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p= ___ 时,△PAB的周长最短;
(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a= ___ 时,四边形ABDC的周长最短;
(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形
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![如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).](/uploads/image/z/19927812-12-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%EF%BC%8CA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%EF%BC%882%EF%BC%8C-3%EF%BC%89%EF%BC%8CB%EF%BC%884%EF%BC%8C-1%EF%BC%89%EF%BC%8E)
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设直线AB'的解析式为y=kx+b,
把A(2,-3),B'(4,1)代入得:
2k+b=-3
4k+b=1,
解得
k=2
b=-7,
∴y=2x-7,
令y=0得x=
7
2,
即p=
7
2.
(2)过A点作AE⊥x轴于点E,且延长AE,取A'E=AE.做点F(1,-1),连接A'F.那么A'(2,3).
直线A'F的解析式为y-1=
3-(-1)
2-1•(x-1),即y=4x-5,
∵C点的坐标为(a,0),且在直线A'F上,
∴a=
5
4.
(3)存在使四边形ABMN周长最短的点M、N,
作A关于y轴的对称点A′,作B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,与x轴、y轴的交点即为点M、N,
∴A′(-2,-3),B′(4,1),
∴直线A′B′的解析式为:y=
2
3x-
5
3,
∴M(
5
2,0),N(0,-
5
3).
m=
5
2,n=-
5
3.
如图,已知平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上
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