已知方程x的平方减3x+1=0的两根是α,β也是方程x的6次方-p乘以x的平方+q=0的根,其中p,q是整数,求q

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 06:24:52

已知方程x的平方减3x+1=0的两根是α,β也是方程x的6次方-p乘以x的平方+q=0的根,其中p,q是整数,求q
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q=10
由已知,x^2-3x+1=0
满足方程x^6-px^2+q=0
将x^2=3x-1代入,得
(3x-1)^3-px^2+q=0
即27x^3-(6+p)x^2-6x+(q+1)=0
27x(x^2-3x+1)+81x^2-27x-(6+p)x^2-6x+(q+1)=0
整理得(75-p)x^2-33x+(q+1)=0
与x^2-3x+1=0同解
所以在方程(75-p)x^2-33x+(q+1)=0两边同时处以11
得(75/11-p/11)x^2-3x+(q+1)/11=0等同于x^2-3x+1=0
即(q+1)/11=1
q=10
再问：答案是7 您看看是不是那一步算错了？
再答：确实错了，分解因式一步错了。由已知，x^2-3x+1=0 满足方程x^6-px^2+q=0 将x^2=3x-1代入，得 (3x-1)^3-px^2+q=0 即27x^3-(27+p)x^2+9x+(q-1)=0 27x(x^2-3x+1)+81x^2-27x-(27+p)x^2+9x+(q-1)=0 整理得(54-p)x^2-18x+(q-1)=0 与x^2-3x+1=0同解所以在方程(54-p)x^2-18x+(q-1)=0两边同时处以6 得(9-p/6)x^2-3x+(q-1)/6=0等同于x^2-3x+1=0 即(q-1)/6=1 q=7

已知方程x的平方减3x+1=0的两根是α,β也是方程x的6次方-p乘以x的平方+q=0的根,其中p,q是整数,求q 若方程x²-3x+1=0两根为a、b也是方程x^6-px²+q=0的根,其中p、q为整数,求p、q的 (1)已知关于x的方程x平方-px+q=0的两个根是0和-3,求p和q的值已知关于x的方程x的平方+px+q=0的两个实数根为p,q.求p,q的值已知关于x的方程——x的平方-px+q=o的两个根是0和3,求p和q的值已知方程x2-3x+1=0的两根α、β也是方程x4-px2+q=0的根，求p、q的值．已知关于X的方程X平方-PX+Q=0的两个根是0和-3求P和Q的值 1.已知命题p：方程 x（平方）-5x+6=0的根是x=2,命题q：方程 x（平方）-5x+6=0的根是x=3,那么“p 已知方程X的2次方减6x+q=0,可化简成（X-P)的平方＝7的形式,那么X的平方-6X+q=0可化简成什么已知关于x的方程x的平方-4x-p的平方+2p+2=0的一个根为q,则q= 是q不是p 方程x²-3x+1=0的两根α,β也是方程x的4次方-px²+q=0的两根.求以p,q为根的一元二次求所有有理数q,使得方程qx平方+(q-1)x+(q-1)=0的所有根都是整数