一道关于幂指函数求导的问题!1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 16:55:40
一道关于幂指函数求导的问题!1
y=X的X的次方的X次方.这样幂指函数怎么求导?
y=X的X的次方的X次方.这样幂指函数怎么求导?
![一道关于幂指函数求导的问题!1](/uploads/image/z/2008757-29-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%B9%82%E6%8C%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E5%AF%BC%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%211)
准备:求y=x^x的导函数.
两边取对数,得:lny=xlnx,
∴(1/y)y′=lnx+x/x=1+lnx,∴y′=x^x+(x^x)lnx.
即:(x^x)′=x^x+(x^x)lnx.
求y=x^(x^x)的导函数.
两边取对数,得:lny=(x^x)lnx,
∴(1/y)y′=(x^x)′lnx+(x^x)/x,
∴y′
={[x^x+(x^x)lnx]lnx+(x^x)/x}y
={[x^x+(x^x)lnx]lnx+(x^x)/x}x^(x^x).
两边取对数,得:lny=xlnx,
∴(1/y)y′=lnx+x/x=1+lnx,∴y′=x^x+(x^x)lnx.
即:(x^x)′=x^x+(x^x)lnx.
求y=x^(x^x)的导函数.
两边取对数,得:lny=(x^x)lnx,
∴(1/y)y′=(x^x)′lnx+(x^x)/x,
∴y′
={[x^x+(x^x)lnx]lnx+(x^x)/x}y
={[x^x+(x^x)lnx]lnx+(x^x)/x}x^(x^x).