由正三棱柱ABC-A1B1C1与正四面体D-ABC构成如图6所示的几何体,AA1=1,AB=2,O1是正三角形A1B1C

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 21:00:57

由正三棱柱ABC-A1B1C1与正四面体D-ABC构成如图6所示的几何体,AA1=1,AB=2,O1是正三角形A1B1C1的中点
（1）求证；直线DO1垂直平面A1B1C1（2）求平面ACD与平面AA1B1B夹角的余弦值

用几何方法，不要用空间向量

由正三棱柱ABC-A1B1C1与正四面体D-ABC构成如图6所示的几何体,AA1=1,AB=2,O1是正三角形A1B1C

正三角形的中心就是重心.它具有三等分中线的性质.
由于上部是正三棱锥,所以顶点D在底面ABC的射影是底面的中心O.所以DO1垂直于底面.
在此基础上,我们过DO1做侧面A1 B1 B A 的平行平面DNMQP.∠DCN为60度.
CO垂直于辅助平面DNMQP,引OH垂直于DP,连CH.则∠CHO就是所求的二面角的平面角.
只要计算一下,就可以求得.

如图已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　）如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为多少正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,（1）求证BC1垂直EC,（2）求二面角A-B- 正三棱柱A1B1C1-ABC,AB=AA1,D1是A1C1的中点,F1是A1B1中点,则AF1与CD1所成角的余弦值是? 如图所示,正三棱柱（底面是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱）abc,a1b1c1中,ab=aa1,d是bc上的一点,且a 在正三棱柱ABC－A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=根号3 .求直线A1D与平面 BB1C1C所成角在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2 ,AA1=2,求异面直线AB1与BC所成角的大小正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1