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设椭圆:X²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与X轴交于点A,以OA为边作等腰

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 18:21:29
设椭圆:X²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与X轴交于点A,以OA为边作等腰三角形OAP,其顶点P在椭圆上,且∠OPA=120°,则椭圆的离心率e=
设椭圆:X²/a²+y²/b²=1(a>b>0)与X轴交于点A,以OA为边作等腰
由OA=a,∠OPA=120°
所以P(a/2,a/2√3)
因为P在椭圆上,
所以1/4+1/12 · a²/b²=1
a²/b²=9
a²=9b²
所以c²=a²-b²=8b²
c²/a²=8/9
e=c/a=2√2/3