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已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<12(x∈R),则不

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 08:47:23
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)
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已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<12(x∈R),则不
由题意:定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<
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2(x∈R),
不妨设f(x)=1,所以不等式f(x2)<
x2
2+
1
2,化为
x2
2+
1
2>1,即x2>1,解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).
故选D.