一道八年级人教版数学题!急!有追加
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 12:52:50
一道八年级人教版数学题!急!有追加
△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E
(1)求证BC=AE+BE
(2)探究若∠A=108°,那么BC等于那两条线段长的和呢?试证明之
△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E
(1)求证BC=AE+BE
(2)探究若∠A=108°,那么BC等于那两条线段长的和呢?试证明之
图
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在BC上的取一点F,使BF=BE,
则等腰△EBF的∠BFE=(180°-∠EBF)/2=(180°-20°)/2=80°,∠EFC=180°-∠BFE=100°,
∠FEC=180°-∠EFC-∠C=40°,∴△EFC也是等腰△,FE=FC.
在BC上的取一点G,使BG=BA,则△BEA≡△BEG,∠BGE=∠A=100°,∠EGF=∠EFG=180°-100°=80°,
∴△GEF也是等腰△,EG=EF,而AE=EG,EF=FC,得AE=FC,
∴BC=BF+FC=AE+BE
则等腰△EBF的∠BFE=(180°-∠EBF)/2=(180°-20°)/2=80°,∠EFC=180°-∠BFE=100°,
∠FEC=180°-∠EFC-∠C=40°,∴△EFC也是等腰△,FE=FC.
在BC上的取一点G,使BG=BA,则△BEA≡△BEG,∠BGE=∠A=100°,∠EGF=∠EFG=180°-100°=80°,
∴△GEF也是等腰△,EG=EF,而AE=EG,EF=FC,得AE=FC,
∴BC=BF+FC=AE+BE