谁能告诉我降落伞下降过程中的阻力变化怎样计算.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 13:21:41
谁能告诉我降落伞下降过程中的阻力变化怎样计算.
![谁能告诉我降落伞下降过程中的阻力变化怎样计算.](/uploads/image/z/2081935-55-5.jpg?t=%E8%B0%81%E8%83%BD%E5%91%8A%E8%AF%89%E6%88%91%E9%99%8D%E8%90%BD%E4%BC%9E%E4%B8%8B%E9%99%8D%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%98%BB%E5%8A%9B%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%80%8E%E6%A0%B7%E8%AE%A1%E7%AE%97.)
设空气阻力f=k*V
下落过程中,降落伞的加速度a=(mg-f)/m=g-kV/m
根据加速度的定义,a=dV/dt(加速度的微分表达式)
这样,dV/dt=g-kV/m
mdV/(mg-kV)=dt
积分得到:∫mdV/(mg-kV)=∫dt
-m/k*∫d(-kV)/(mg-kV)=∫dt
-m/k*ln(mg-kV)=t+C(C,C'表示任意常数)
解出,mg-kV=C'*e^(-kt/m)
当t=0时,V=0(因为刚开始下落时,降落伞的速度为0)
解出,C'=mg
得到,V=mg/k*[1-e^(-kt/m)]
下落过程中,降落伞的加速度a=(mg-f)/m=g-kV/m
根据加速度的定义,a=dV/dt(加速度的微分表达式)
这样,dV/dt=g-kV/m
mdV/(mg-kV)=dt
积分得到:∫mdV/(mg-kV)=∫dt
-m/k*∫d(-kV)/(mg-kV)=∫dt
-m/k*ln(mg-kV)=t+C(C,C'表示任意常数)
解出,mg-kV=C'*e^(-kt/m)
当t=0时,V=0(因为刚开始下落时,降落伞的速度为0)
解出,C'=mg
得到,V=mg/k*[1-e^(-kt/m)]