(急!)设函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>o且a≠)是定义域为R上的奇函数 (...
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 16:24:52
(急!)设函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>o且a≠)是定义域为R上的奇函数 (...
(急!)设函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>o且a≠)是定义域为R上的奇函数
(1)求k的值
(2)令a=2根据定义证明函数f(x)在R上是增函数.
若g(x)=a^2x+a^-2x-2mf(x)在[1,+∞)上最小值为-2,求m
太慢了 考数学才2个小时
(急!)设函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>o且a≠)是定义域为R上的奇函数
(1)求k的值
(2)令a=2根据定义证明函数f(x)在R上是增函数.
若g(x)=a^2x+a^-2x-2mf(x)在[1,+∞)上最小值为-2,求m
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(1)∵函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>o且a≠)是定义域为R上的奇函数
∴f(0)=0 得到 k=1
(2)任取x1<x2,f(x1)-f(x2)=2^x1-2^x2-2^(-x1)+2^(-x2)
=(2^x1-2^x2)(1+1/2^(x1+x2))<0
即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在R上是增函数
g(x)=2^2x+2^-2x-2m(2^x-2^-x)
=(2^x-2^-x)2-2m(2^x-2^-x)+2
令t=f(x)=2^x-2^-x
∵x≥1 ∴t≥f(1)= 3/2
∴g(x)=t^2-2mt+2=(t-m)^2+2-m^2
当m≥3/2 时,当t=m时,
g(x)min=2-m^2=-2
∴m=2
当m<3/2时,当t=3/2时,
g(x)min= 17/4-3m=-2
m= 25/12>3/2 ,舍去
∴m=2
∴f(0)=0 得到 k=1
(2)任取x1<x2,f(x1)-f(x2)=2^x1-2^x2-2^(-x1)+2^(-x2)
=(2^x1-2^x2)(1+1/2^(x1+x2))<0
即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在R上是增函数
g(x)=2^2x+2^-2x-2m(2^x-2^-x)
=(2^x-2^-x)2-2m(2^x-2^-x)+2
令t=f(x)=2^x-2^-x
∵x≥1 ∴t≥f(1)= 3/2
∴g(x)=t^2-2mt+2=(t-m)^2+2-m^2
当m≥3/2 时,当t=m时,
g(x)min=2-m^2=-2
∴m=2
当m<3/2时,当t=3/2时,
g(x)min= 17/4-3m=-2
m= 25/12>3/2 ,舍去
∴m=2
(急!)设函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>o且a≠)是定义域为R上的奇函数 (...
设函数f(x)=ka^x-a^(-x)(a>o且a≠)是定义域为R上的奇函数
设函数f(X)=a^x﹣ka^-x(a>0且a≠1)是定义域为R上的奇函数.
设函数f(x)=ka-a^x(a>0且a≠1)是定义域为R上的奇函数;
设函数f(x)=ka^x-a^-x(a>0且a不等于1,k属于R),f(x)是定义域为R的奇函数
设函数f(x)=ka的x次方-a的-x次方(a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数; (1)若f(1)>0,
设函数f(x)=a^x-(k-1)a^(-x)(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.
设a,b∈R且a≠2,函数f(x)=lg(1+ax)/(1+2x)是奇函数 求函数f(x)的定义域
设函数fx=(a^2x-1)/a^x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数,若f(1)>0,求使不
已知函数f(x)=ax+ka-x,其中a>0且a≠1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数,又是减函数,则a+k的取值范
设函数f(x )=ka的x 次方-a的负x次方(a>0且a ≠1)是定义在R上的奇函数 (1)求k的值