一道数列填空题等比数列{an}中a1=1,公比是q,Sn是前n项和.则a、q、n表示S1+S2+……+Sn的式子是什么?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 23:13:39

一道数列填空题
等比数列{an}中a1=1,公比是q,Sn是前n项和.则a、q、n表示S1+S2+……+Sn的式子是什么?

S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
类推
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
等比数列
所以 a2=a1*q a3=a1*q^2 a4=a1*q^3 …… an=a1*q^(n-1)
S1+S2+……+Sn
=a1+(a1+a2)+(a1+a2+a3)+……(a1+a2+a3+……+a(n-1)+an)
=n*a1+(n-1)*a2+(n-2)*a3+……+2*a(n-1)+an
=n*a1+(n-1)a1*q+(n-2)*a1*q^2+(n-3)*a1*q^3+……+2*a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
=a1[n+(n-1)q+(n-2)*q^2+(n-3)*q^3+……+2*q^(n-2)+q^(n-1)]
=[n+n*q+n*q^2+n*q^3+……+n*q^(n-2)+n*q^(n-1)]-[q+2*q^2+3*q^3+……+(n-2)*q^(n-2)+(n-1)*q^(n-1)]
=[2*(n-1)*q^(n+1)-(2n-1)*q^n-n*q^2-(n-1)*q]/(q-1)^2
这道题不算难,就是有点烦~~~
其实无非就是几个数列的组合型式罢了,你可以看一下那些有关数列的书,把公式和方法灵活运用就行了.答案不知对不对,你可以再自行推导的.呵呵!

一道数列填空题等比数列{an}中a1=1,公比是q,Sn是前n项和.则a、q、n表示S1+S2+……+Sn的式子是什么? 等比数列{an}的首项是a1,公比是q,前n项之和为Sn,所有项的和为S,则lim(S1+S2+...+Sn-nS)=_ 已知数列an是首项为4公比为q的等比数列,sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求设An=S1+S2+… 高一数列求和题1.等比数列的首项为a,公比为q,Sn为前n项的和,求S1+S2+…+Sn2.数列{an}的通项公式是an 等比数列｛an｝,a1=a,公比为q,Sn是它的前n项和,求数列｛Sn｝的前n项和Tn 等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列{1an}的前n项和是（　　）若等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和为一道高二等比数列题.已知Sn是等比数列{an}的前n次和,S2,S6,S4成等比数列,求数列{an}的公比q. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求{an}的公比Q.已知a1-a3=3,求sn? 请教高中数列的一道题等比数列的首项为a,公比为q(q不等于1）,Sn为前n项和,求S1+S2+…+Sn370116说的S 等比数列an的首项为a,公比为q,Sn为前n项的和,求S1+S2+……Sn 等比数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.①求公比q②a1-a3=3,求Sn