如何理解RC充电电路的电流及电压表达式?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/07 07:42:53
如何理解RC充电电路的电流及电压表达式?
其中 e=2.718 ,t为接入电压源后的时间.
其中 e=2.718 ,t为接入电压源后的时间.
Vs是电源电动势,R是给电容器充电时电路中的电阻.
(RC)称为时间常数.
再问: R 和C都跟时间没关系。为什么R*C 会是时间常数。 还有这个式子积分之前是什么样的?
再答: 在某个时刻 t ,电容器的电压是Uc=q / C,这时的电流是 I =dq / dt ,电阻R两端的电压是 Ur=I*R 。 Vs-Uc=Ur ,Vs是电源电动势 即 Vs-(q / C)=R*I 两边再对时间求导数,得 -I / C=R*(d I / dt ) 即 d I / I =-dt / (RC) 两边积分得 ln I=-t / (RC)+C1 ,C1是积分常数 得 I=(e^C1)*e^[ -t / (RC) ]=I0*e^[ -t / (RC) ] 因为当时间 t =0时,电容器没有电压,这时的初始电流是 I0=Vs / R 所以 I=(Vs / R)*e^[ -t / (RC) ]
(RC)称为时间常数.
再问: R 和C都跟时间没关系。为什么R*C 会是时间常数。 还有这个式子积分之前是什么样的?
再答: 在某个时刻 t ,电容器的电压是Uc=q / C,这时的电流是 I =dq / dt ,电阻R两端的电压是 Ur=I*R 。 Vs-Uc=Ur ,Vs是电源电动势 即 Vs-(q / C)=R*I 两边再对时间求导数,得 -I / C=R*(d I / dt ) 即 d I / I =-dt / (RC) 两边积分得 ln I=-t / (RC)+C1 ,C1是积分常数 得 I=(e^C1)*e^[ -t / (RC) ]=I0*e^[ -t / (RC) ] 因为当时间 t =0时,电容器没有电压,这时的初始电流是 I0=Vs / R 所以 I=(Vs / R)*e^[ -t / (RC) ]
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