已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点,则实数a的取值范围是______.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:29:29
已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点,则实数a的取值范围是______.
![已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点,则实数a的取值范围是______.](/uploads/image/z/2163367-55-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx3-6x2%2B9x%2Ba%E5%9C%A8x%E2%88%88R%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF______%EF%BC%8E)
∵函数f(x)=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点,
∴函数f(x)=x3-6x2+9x+a的极大值与极小值异号.
∵f′(x)=3x2-12x+9
∴f′(x)=0时,x=1或x=3
则当x<1或x>3时,函数为单调增函数,当1<x<3时,函数为单调减函数,
∴当x=1时,函数取得极大值,当x=3时,函数取得极小值
∴f(1)×f(3)=(4+a)×a<0
∴-4<a<0
∴实数a的取值范围是:(-4,0).
故答案为:(-4,0).
∴函数f(x)=x3-6x2+9x+a的极大值与极小值异号.
∵f′(x)=3x2-12x+9
∴f′(x)=0时,x=1或x=3
则当x<1或x>3时,函数为单调增函数,当1<x<3时,函数为单调减函数,
∴当x=1时,函数取得极大值,当x=3时,函数取得极小值
∴f(1)×f(3)=(4+a)×a<0
∴-4<a<0
∴实数a的取值范围是:(-4,0).
故答案为:(-4,0).
已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a在x∈R上有三个零点,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=x3-3x-m在R上有三个零点,则实数m的取值范围是
函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=|x2-2x|-a有四个零点,则实数a的取值范围是 ______.
函数F(X)=-X3+3X2+9X+A在区间[2,2]上存在零点,那么实数A的取值范围这道题正确答案是什么
已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=3x2+4x-a,若函数f(x)在区间(-1,1)内存在零点,则实数a的取值范围为______.
若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是______.
若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点,则实数a的取值范围是________.
已知函数f(x)=x3+|3x-a|-2在(0,2)上恰有两个零点,则实数a的取值范围为( )