百度作业网简并微扰理论中,为何要将微扰对角化,即要将简并态完全解除?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/20 07:09:29
简并微扰理论中,为何要将微扰对角化,即要将简并态完全解除?
微扰不是在已知的状态下,附加了一个比较小的微扰场,这是客观事实,加了微扰后,原来的简并态能级受其影响出现分裂,可是不一定完全分裂啊.为什么要一级修正,甚至二级修正,要把简并解除呢?这不是认为刻意嘛.
微扰不是在已知的状态下,附加了一个比较小的微扰场,这是客观事实,加了微扰后,原来的简并态能级受其影响出现分裂,可是不一定完全分裂啊.为什么要一级修正,甚至二级修正,要把简并解除呢?这不是认为刻意嘛.
对角化本身就是求本征值的方法,如果不进行对角化,那就相当于没有进行任何有意义的操作.
简并能级受微扰后的确是不一定完全分裂,尤其是微扰的对称性比较高的情况下.有些实际问题计算分裂是为了得到劈裂的大小,这个结果可能是重要的,但不是所有问题都一定得到非零的劈裂.
再问： 不好意思，还是有点不懂。 书上说能量一级修正E的k个根如果有重根，就要考虑二级修正，直到能级完全分裂开。我想一个系统加一个微扰场好的状态应该是确定的啊，我们只是通过微扰近似的手段来了解这个末状态，我们怎么保证微扰算出的几个破裂能级与事实相符了。或者说一级修正得到的重根如果跟事实一样，那么我们为什么还要再次修正直到能级全部破裂呢？
再答： 怎么保证微扰算出的几个破裂能级与事实相符呢？——通过数学推演啊！微扰的哈密顿量H'远小于系统原有的哈密顿量H0，这是前提；通过数学演算，可把最终的能量E写成含这两个量的多项式的形式：E=aH0+bH'+cH'H'+……其中系数abc等一般都是不很大也不很小的数值，这样，aH0>>bH'>>cH'H'……即原有的能量aH0已很接近实际能量，加上一个一级修正bH'只是加上一个小量，只是更精确一点；再加上一个二级修正cH'H'是加上一个更小量，更精确一点点。就像1+0.01+0.0001+0.000001+……那样，后面的修正加的再多，也不会使它与1偏离多少。 说一级修正得到的重根如果跟事实一样，那么我们为什么还要再次修正直到能级全部破裂呢？——这个就是说bH'项中的系数b实际算出来恰好为0，但这并不保证下一级修正cH'H'的系数c也为零，所以，b=0并不意味着E=aH0，还要再算二级修正以得到更接近实际值的一个近似值。 另一方面，对于对称性较高的微扰，能级无法完全劈裂是很普遍的现象，而且在我们不清楚微扰的具体形式或难以计算的时候，利用群表示论也可以得到微扰后能级的简并程度，这显然不是说一定要计算到全部劈裂才可以。
再问： 为啥一级修正得到重根就是b=0呢，一级修正作用是破除了部分简并啊？？ 如果我们一级修正下简并没有完全解除，我们怎么判断剩下的部分简并是事实还是引入的修正不够，可能你会说，所以要引入下级修正来看看部分简并会不会破除，的确是这样。不过，钻个死牛角，那要是引了好几级修正后，还有个别能级简并，那我们也不能因此判断，这就是真正的事实。这种可能是不存在？还是对实际不影响？万一事实是全部解除，这样的结果不影响吗
再答： 唉，我也不是内行。“得到重根就是b=0”的说法很可能是我说错了，能级还是移动了，只是简并尚未解除而已。 可以“利用群表示论得到微扰后能级的简并程度”，这是我听别人说的，具体我也不知怎么做到的。反正群论这个数学工具对于量子力学很重要。
简并能级受微扰后的确是不一定完全分裂,尤其是微扰的对称性比较高的情况下.有些实际问题计算分裂是为了得到劈裂的大小,这个结果可能是重要的,但不是所有问题都一定得到非零的劈裂.
再问： 不好意思，还是有点不懂。 书上说能量一级修正E的k个根如果有重根，就要考虑二级修正，直到能级完全分裂开。我想一个系统加一个微扰场好的状态应该是确定的啊，我们只是通过微扰近似的手段来了解这个末状态，我们怎么保证微扰算出的几个破裂能级与事实相符了。或者说一级修正得到的重根如果跟事实一样，那么我们为什么还要再次修正直到能级全部破裂呢？
再答： 怎么保证微扰算出的几个破裂能级与事实相符呢？——通过数学推演啊！微扰的哈密顿量H'远小于系统原有的哈密顿量H0，这是前提；通过数学演算，可把最终的能量E写成含这两个量的多项式的形式：E=aH0+bH'+cH'H'+……其中系数abc等一般都是不很大也不很小的数值，这样，aH0>>bH'>>cH'H'……即原有的能量aH0已很接近实际能量，加上一个一级修正bH'只是加上一个小量，只是更精确一点；再加上一个二级修正cH'H'是加上一个更小量，更精确一点点。就像1+0.01+0.0001+0.000001+……那样，后面的修正加的再多，也不会使它与1偏离多少。 说一级修正得到的重根如果跟事实一样，那么我们为什么还要再次修正直到能级全部破裂呢？——这个就是说bH'项中的系数b实际算出来恰好为0，但这并不保证下一级修正cH'H'的系数c也为零，所以，b=0并不意味着E=aH0，还要再算二级修正以得到更接近实际值的一个近似值。 另一方面，对于对称性较高的微扰，能级无法完全劈裂是很普遍的现象，而且在我们不清楚微扰的具体形式或难以计算的时候，利用群表示论也可以得到微扰后能级的简并程度，这显然不是说一定要计算到全部劈裂才可以。
再问： 为啥一级修正得到重根就是b=0呢，一级修正作用是破除了部分简并啊？？ 如果我们一级修正下简并没有完全解除，我们怎么判断剩下的部分简并是事实还是引入的修正不够，可能你会说，所以要引入下级修正来看看部分简并会不会破除，的确是这样。不过，钻个死牛角，那要是引了好几级修正后，还有个别能级简并，那我们也不能因此判断，这就是真正的事实。这种可能是不存在？还是对实际不影响？万一事实是全部解除，这样的结果不影响吗
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简并微扰理论中,为何要将微扰对角化,即要将简并态完全解除?
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵
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